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7 exercice 1 EXERCICES CORRIGES tests de ? ? Exercice BTSA - Productions animales - Session Troisième exercice sur points Un étalon gris hétérozygote accouplé à des juments non grises produira des poulains gris avec une probabilité de d'après les lois de

EXERCICES CORRIGES tests de ? ? Exercice BTSA - Productions animales - Session Troisième exercice sur points Un étalon gris hétérozygote accouplé à des juments non grises produira des poulains gris avec une probabilité de d'après les lois de Mendel Des juments non grises accouplées à cet étalon et ayant produit poulains ont donné les résultats suivants Nombre de poulains gris sur les produits Nombre de juments et plus Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de poulains gris par jument Dé ?nir la loi de probabilité de X sous l'hypothèse de Mendel A l'aide d'un test de ? ? au seuil de dire si les résultats observés permettent d'accepter l'hypothèse de Mendel Proposition de corrigé Nous sommes dans le cas d'un schéma de Bernoulli On suppose qu'il n'y a qu'un poulain par portée - Pour chaque poulain il y a deux éventualités contraires soit il est gris avec une probabilité p soit il est non gris avec une probabilité de - p - Les couleurs des poulains d'une jument sont indépendantes et ont été obtenues dans les mêmes conditions Ces deux conditions nous permettent de dire que sous l'hypothèse de Mendel X est de loi binomiale B Il s'agit ici d'un test d'ajustement Posons l'hypothèse nulle H Les résultats sont conformes à la théorie C'est-à-dire H La variable aléatoire X suit la loi binomiale B ENFA - Bulletin du GRES n ?? mars Contact Conf PY- MATH educagri fr page CA l'aide de la formule P X k C k ? k ? ?? k pour ? k ? nous allons calculer les probabilités puis les e ?ectifs théoriques correspondant aux diverses valeurs de X Nombre de poulains gris sur les produits e ?ectifs observés ni Probabilités pi e ?ectifs théoriques npi ni - npi - - valeurs calculées par di ?érence ou plus Totaux La taille de l'échantillon est n c'est-à-dire l'e ?ectif total Variable de décision Tous les e ?ectifs théoriques étant supérieurs à on peut dire que sous l'hypothèse H la ? variable K N i ?? np i suit approximativement la loi de ? ? à ?? degrés de np i liberté ddl Remarque le N i en majuscule signi ?e qu'il s'agit ici d'une variable aléatoire mais une minuscule est tolérée Calcul de la valeur de K pour l ? échantillon prélevé ? ? k ni ?? npi np i nobs ?? n th n th k ?? soit k ?? Décision Pour ddl on lit dans la table ? ce type de test est unilatéral k est inférieur à cette valeur donc on ne rejette pas H Nous pouvons donc en conclure au seuil de que les résultats observés ne contredisent pas la théorie ENFA - Bulletin du GRES n ?? mars Contact Conf PY- MATH educagri fr ? page CExercice BTSA - Industries agro-alimentaires - Remplacement Quatrième exercice sur points A ?n de comparer l'action de deux levures sur une p? te à g? teaux on prélève pour chacune