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Bac blanc 2003 Lycée Secondaire Novembre Classe ème Math Devoir de synthèse N Prof Mr M Chahed Année scolaire Exercice N pts Une boite A contient boules portant les nombres ?? ?? Une deuxième boite B contient boules portant les nombres ?? Toutes les boule

Lycée Secondaire Novembre Classe ème Math Devoir de synthèse N Prof Mr M Chahed Année scolaire Exercice N pts Une boite A contient boules portant les nombres ?? ?? Une deuxième boite B contient boules portant les nombres ?? Toutes les boules sont indiscernables au toucher On tire de chaque boite une boule et on note X l'aléa numérique égale au produit des nombres marqués sur les deux boules obtenues a- Déterminer la loi de probabilité de X b- Calculer son espérance mathématique ainsi que son écart type c- Montrer que P x ? n étant un entier ? On répète l'épreuve précédente n fois de suite dans les mêmes conditions On note Y l'aléa numérique égale au nombre de fois donnant un produit strictement positif a- Donner la loi de probabilité de Y b- Calculer la probabilité d'obtenir au moins une fois un produit ? c- déterminer n pour que cette probabilité soit ? On choisit une boite au hasard et on tire une boule quelle est la probabilité qu'elle porte le nombre Exercice pts Soit C un cercle de centre O et ?? A B ? un diamètre de ce cercle On considère une parabole variable P tangente à A B en A et dont la directrice ? passe par B a- Montrer que le foyer F de P appartient à C ??A B ? b- Le foyer F étant donné on note H le symétrique de F par rapport à A B Déterminer la directrice ? de P On note T la tangente C en B et M le point d'intersection de A F et T Montrer que M est un point de P Soit ?? la parabole de même foyer F que P et de directrice A B On désigne par I le milieu de ??B M ? a- Montrer que O I est la tangente à ?? en I Cb- Montrer que P et ?? ont une seule tangente commune que l'on déterminera Problème points ? Partie A A tout entier naturel n on associe la fonction numérique d'une variable réelle f n dé ?nie sur E par e ??n x f n x e ?? x a- Etudier les variations de la fonction f n et les branches in ?nies de sa courbe représentative C n On fera un tableau de variation pour chacune des cas n n et n ? b- Démontrer que lorsque n décrit E les courbes C n passent par un point ?xe ? que l'on déterminera a- Montrer que C admet un point d'in exion I dont on déterminera les coordonnées b- Donner une équation de la tangente à C au point I c- Montrer que le point I est un centre de symétrie de C d- Construire C dans un repère orthonormé O i j unité cm a- Comparer pour tout réel x f x et f ?? x b- En déduire que C S O j C Tracer C dans le même repère que C ? Partie