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Bb algo 2018 République Tunisienne Ministère de l ? éducation Commissariat Régional de l ? Éducation de Tunis Section Sciences de l ? informatique Matière Algorithmique et programmation Niveau ème Année Date Jeudi Mai Durée Heures Devoir de Synthèse N Nom

République Tunisienne Ministère de l ? éducation Commissariat Régional de l ? Éducation de Tunis Section Sciences de l ? informatique Matière Algorithmique et programmation Niveau ème Année Date Jeudi Mai Durée Heures Devoir de Synthèse N Nom Prénom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Classe ? ? ? ? Note ? ? ? ? NB Le sujet comporte pages la page n est à remettre à la ?n de l ? épreuve Exercice points Soit l ? algorithme de la fonction Mystere suivant DEF FN Mystere n entier entier d ? x ? Répéter Si n Mod d Alors x ? x d n ? n Div d Sinon d ? d FinSi Jusqu ? à n Mystere ? x Fin Mystere Travail demandé a Pour chacune des propositions suivantes et en se référant à l ? algorithme de la fonction Mystere mettre dans chacune des cases la lettre V si la proposition est correcte ou la lettre F dans le cas contraire i Le traitement utilisé dans la fonction Mystere est Itératif Récursif ii Pour la valeur de n le résultat retourné par la fonction Mystere est iii La fonction Mystere a pour rôle de Décomposer l ? entier n en facteurs premiers Calculer la somme des diviseurs de n Calculer la somme des diviseurs premiers de n Page sur Cb Un nombre N est dit K-pp s ? il s ? écrit sous la forme d ? un produit de K nombres premiers pas nécessairement distincts Exemples Avec k est k-pp car il s ? écrit sous la forme d ? un produit de nombres premiers x x x n ? est pas k-pp car il ne peut pas s ? écrire sous la forme d ? un produit de nombres premiers Apporter les modi ?cations nécessaires dans l ? algorithme de la fonction Mystere pour qu ? elle permette de véri ?er si l ? entier N est K-pp ou non avec K un entier positif passé en paramètre Exercice points On se propose de déterminer le kième chi ?re à partir de la droite d'un nombre entier N strictement supérieur à Exemples Le ème chi ?re à partir de la droite du nombre est Le ème chi ?re à partir de la droite du nombre est Travail demandé Écrire un algorithme d ? une fonction récursive qui permet de retourner le kième chi ?re à partir de la droite d ? un nombre entier N strictement supérieur à NB k et N sont donnés en paramètres Exercice points Soit x un réel donné strictement positif On se propose de calculer la somme S dé ?nie par la formule suivante S x ?? x x ?? ? x x ? ? ? ? Ecrire un algorithme d ? un module intitulé CalSom permettant de calculer une valeur approchée de S à - près Déduire un algorithme d ?