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Chap 4 Utilisation des cha? nes de MARKOV Fiabilité des Systèmes Industriels UTLISATION DES CHA? NES DE MARKOV Exemple introductif Sur une machine à café on a fait des statistiques On a relevé Le nombre de pannes sur un mois Les probabilités de passage de

Utilisation des cha? nes de MARKOV Fiabilité des Systèmes Industriels UTLISATION DES CHA? NES DE MARKOV Exemple introductif Sur une machine à café on a fait des statistiques On a relevé Le nombre de pannes sur un mois Les probabilités de passage de l ? état de fonctionnement à l ? état de panne et de l ? état de panne à l ? état de fonctionnement ? Si au jour j la machine est en fonctionnement à j ? la machine ? ?? la machine fonctionne est en panne ? Si au jour j la machine est en panne à j ? la machine reste en panne ? ?? la machine est réparée Représentation par un graphe de transition Soit E l ? état de marche et E l ? état de panne P P E E P P Représentation par une matrice de transition Jour j ? ? E E E P P Jour j E P P ? t Soit i probabilité d ? état en fonction du temps C ? est la probabilité de se trouver dans l ? état i à l ? instant t Or la probabilité d ? être dans l ? état E au jour j est égale à Notes de cours I KHEMILI CUtilisation des cha? nes de MARKOV Fiabilité des Systèmes Industriels ? proba ? ?? ? d' être dans E à j ? proba de transition de E à E ? ? proba d' être dans E à j ? proba de transition de E à E ? ? j ? ? ? j P ? ? j P Nous pouvons donc écrire ? ? ? P ? ? P ? ? ? P ? ? P ? Soit t ? ? t ? t le vecteur de probabilité d ? état à l ? instant t ? ? j ? ? j ? j ? ? j ?? ? j ?? ? ?? ?? ?? P P P P ? ? ? ? Deux cas se présentent ? ? er cas à t ? la machine fonctionne ? ? ? ? ? Jour E E ? ? er cas à t ? la machine est en panne ? ? ? ? ? Jour E ? ? ? ? E ? ? ? ? On remarque qu ? après avoir fonctionné pendant longtemps la probabilité de trouver la machine en service se stabilise en une valeur égale à c ? est la disponibilité de cette machine On peut facilement retrouver cette valeur de la disponibilité en appliquant la formule A ? ?? ? ? ?? Or ? pannes par jour ?? réparation par jour ? A ? ?? ? ? ? ? ?? ? Donc la machine est disponible deux jours sur trois Notes de cours I KHEMILI CUtilisation des cha? nes de MARKOV Fiabilité des Systèmes Industriels À priori ce type de calcul parait bien fastidieux si nous devons calculer un grand nombre de valeurs avant d ?