Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 4 formalisme mathe matique de la me canique quantique

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre Formalisme mathématique de la mécanique quantique Pr M ABD-LEFDIL Université Mohammed V- Agdal Faculté des Sciences Département de Physique Année universitaire - Filières SM-SMI Introduction L ? objectif de ce chapitre Donner une vue d'ensemble des outils mathématiques de base utilisés en mécanique quantique Regrouper les diverses notions utiles en mécanique quantique en insistant particulièrement sur la commodité des notations de Dirac Conna? tre les notions utiles sur l'espace des fonctions d'onde Comprendre le concept d'état d'un système physique et l'espace des états du système Savoir utiliser les notations de Dirac et faire des manipulations sur les kets les bras et les opérateurs CI- Espace de fonctions d ? ondes L L'interprétation probabiliste de la fonction d'onde ? x t d'une particule a été donnée au chapitre ? ? ? ? ? r t d r représente la probabilité pour que à l'instant t la particule soit trouvée dans le volume d r dxdydz autour du point r la probabilité totale de trouver la particule dans tout l'espace étant égale à on doit avoir ? ? ? ? ? r t d r espace Ainsi on étudiera l ? ensemble des fonctions de carré sommable pour lesquelles l ? intégrale ci-dessus converge Étant donné la signi ?cation attribuée à la densité de probabilité les fonctions d'onde e ?ectivement utilisées possèdent certaines propriétés de régularité Des fonctions partout dé ?nies continues et même indé ?niment dérivables par exemple a ?rmer qu'une fonction est vraiment discontinue en un point donné de l'espace n'a aucun sens physique Des fonctions d'onde à support borné on est sûr que la particule se trouve dans une région ?nie de l'espace C - Dé ?nition de L L est l'espace des fonctions de carrés sommables intégrables ? ? ? C ? ? r t ? ? r t ? ? ? ? ? ? ? ? r t d r est ?nie - Caractéristiques de L L a une structure d ? espace vectoriel sur le corps des nombres complexes Si ? ??L et ? ??L ? ? ?? C alors ? ? ? ? ? ??L ? ??L ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Les derniers termes ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ont la même amplitude On peut les majorer par ? ? ? ? ? est alors une fonction dont l'intégrale converge puisque ? et ? sont de carré sommable C - Produit scalaire dans L A tout couple de fonctions ? et ? pris dans cet ordre on associe un nombre complexe noté ? ? ? ??L et ? ??L ? ? ? ? ? ? ? ? ? r t ? r t d r Propriétés du produit scalaire ? ? ? ? ? ? ? Si ? ? alors ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?