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Chapitre i 4 Chapitre I LES SIGNAUX ANALOGIQUES USUELS OBJCETIFS SPECIFIQUES ? Donner l ? expression mathématique et représentation des signaux usuels utilisés en traitement du signal ? calculer le produit de convolution corrélation autocorrélation de deu

Chapitre I LES SIGNAUX ANALOGIQUES USUELS OBJCETIFS SPECIFIQUES ? Donner l ? expression mathématique et représentation des signaux usuels utilisés en traitement du signal ? calculer le produit de convolution corrélation autocorrélation de deux signaux I ?? DEFINITIONS -Signal Un signal est la représentation physique d ? une information qui est transportée avec ou sans transformation de la source jusqu ? au destinataire Sa nature physique peut être très variable acoustique électronique optique etc - Un signal analogique Un signal est dit analogique si l ? amplitude de la grandeur porteuse de l ? information peut prendre une in ?nité de valeurs dans un intervalle de temps donné Dans sa forme analogique un signal peut être continu amplitude constante variable l ? amplitude varie continûment en fonction du temps Exemple de signal analogique variable Exemple de signal analogique continu II - LES SIGNAUX USUELS Fonction échelon unité La fonction échelon unité ou simplement échelon notée est une fonction réelle de la variable réelle dé ?nie par Fonction rampe La fonction rampe notée r est une fonction réelle de la variable réelle dé ?nie par r t t u t C Fonction triangle La fonction triangle unité notée tri est une fonction réelle de la variable réelle dé ?nie par Fonction rectangle ou porte La fonction rectangle ou fonction porte de largeur notée rect est une fonction réelle de la variable réelle dé ?nie par Fonction signe La fonction signe notée sgn est une fonction réelle de la variable réelle dé ?nie par Distribution de Dirac La distribution ou impulsion de Dirac notée ? t véri ?e Fonction sinus cardinal La fonction sinus cardinal notée sinc u est dé ?nie CIII ?? PROPRIETES TEMPORELLES Produit de convolution Le produit de convolution entre deux fonctions x t et h t noté par le symbole ? est dé ?ni par les intégrales Il est associé à l ? opération de ?ltrage d ? un signal x t par un ?ltre de réponse impulsionnelle h t La sortie du ?ltre y t vaut alors y t x t ? h t a Propriétés du Produit de convolution A partir de la dé ?nition du produit de convolution on montre facilement que le produit de convolution est commutatif x t ? x t x t ? x t associatif x t ? x t ? x t x t ? x t ? x t distributif par rapport à l ? addition x t ? x t x t x t ? x t x t ? x t Energie et puissance des signaux Toute transmission d ? information est liée à un transfert d ? énergie Comment mesure t ? on l ? énergie d ? un signal Soit un signal x t dé ?ni sur un intervalle - ? ? et T un intervalle de temps On peut le caractériser par les grandeurs suivantes Energie Puissance C Fonctions de corrélation et d ? autocorrélation Pour comparer deux signaux entre eux ou faire ressortir