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Devoir de controle n01 math bac mathematiques 2016 2017 mr ghomriani bechir

Lycée Bachir Sfar Amdoun Durée h - Devoir de contrôle N Mr Ghomriani Béchir ème M Exercice N points ?? ?? Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé direct o u v on désigne par A et B les points d ? a ?xes respectives zA ? et zB ? ?? On considère l ? application f qui à tout point M de P ??B ? d ? a ?xe z associe le point M ' d ? a ?xe z ' ? z ?? z ? Déterminer les points invariants de f a Véri ?er que ?? z ' ?? ?? ?? z ? ?? ? ?? pour tout z ?? ? ? ?? ?? ?? ?? b En déduire que AM ' ? BM ? et que u AM ' ? u BM ? ? ?? ? ? Montrer que si M appartient au cercle de centre B et de rayon alors M ' appartient au cercle de centre A et de rayon Soit K le point d ? a ?xe zK ? ?? ? i et K ' l ? image de K par f a Déterminer la forme exponentielle de zK ? déduire que K ? ?? ??B ?? puis placer le point K b Soit Q le point d ? a ?xe zQ ? ??zK ?? ?? ?? ?? ?? i ? ?? i ? Montrer que A ? AK ' ? ?? e et que A ? AQ ? ?? e c En utilisant les questions précédentes proposer une construction de K ' image de K par f Exercice N points Soit ??Un ?? la suite dé ?nie sur IN par ? ? U ? ?? ? ? Un ? ? Un ? n ? IN a Montrer que ? Un ?? pour tout n ? IN b Montrer que la suite ??Un ?? est strictement croissante c En déduire que la suite ??Un ?? est convergente et calculer sa limite ?? ? On donne le tableau de variation de la fonction g dé ?nie sur par g ?? x ?? ? ? x ? x g x a Montrer que ?? U n ? ? ?? ??Un ?? pour tout n ? IN b Déduire que pour tout n ? IN on a ??Un ? ? ? ?? ?? ? n ? ? c Retrouver alors lim n ? U n Cn ?? ?? ? On considère la suite Sn n ? dé ?nie par Sn ? Uk k ? ?? ?? a Montrer que la suite Sn est croissante ?? ?? b Montrer par l ? absurde que Sn n ? est pas majorée c Déterminer alors lim n ? Sn a Montrer que Sn ? n ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? n ? ? ? ? ? ? On pourra utiliser le résultat de la question b b Retrouver lim n ? S n Exercice N points ?? ?? Résoudre dans C ?