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Cours de statistique Les paramètres de dispersion CParamètres de dispersion Ecart absolu moyen Variance Ecart ??type Coe ?cient de variation CParamètres de dispersion Les paramètres de position sont insu ?sants pour caractériser complètement une série Deu

Les paramètres de dispersion CParamètres de dispersion Ecart absolu moyen Variance Ecart ??type Coe ?cient de variation CParamètres de dispersion Les paramètres de position sont insu ?sants pour caractériser complètement une série Deux séries di ?érentes peuvent avoir la même moyenne sans se répartir nécessairement de la même façon autour de cette moyenne Elles peuvent être plus ou moins étalées ce sont donc les caractéristiques de dispersion qui vont permettre de décrire le degré d ? étalement de chaque série Plus une série est étalée dispersée et plus elle est dite héterogène et moins elle est étalée elle est alors dite homogène CParamètres de dispersion Exemple Lors des essais de machines de fabrication de tiges métalliques le nombre de pièces obtenues durant heures ?gure dans le tableau suivant CParamètres de dispersion Heure ere eme eme eme eme eme eme Machine A nb pièces Machine B nb pièces CParamètres de dispersion La question posée est laquelle de ces machines est la plus déréglée si on sait que le nombre de pièces à fabriquer normalement est de pièces Si on compare les machines A et B on remarque qu ? elles ont la même moyenne pièces heure cependant on remarque que les données variables de la ere série A sont plus proches de la valeur moyenne que celles de la eme série B on dit que la ere série est moins dispersée étalée que la eme La mesure de cette dispersion s ? e ?ectue par le biais de paramètres de dispersion tels que écart absolu moyen variance écart-type CEcart absolu moyen Exemple On relève les dépenses mensuelles consommation C en électricité d ? une société CParamètres de dispersion Mois J F M A M J Ju A S O ND C dh CParamètres de dispersion Si on calcule la moyenne la consommation moyenne d ? électricité par mois X ? X DH mois Cexplication ogg Paramètres de dispersion Si on veut savoir de combien les di ?érentes variables xi s ? éloignent s ? écartent par rapport à la moyenne x dh mois c ? est-à-dire on cherche à savoir l ? écart de consommation de chaque mois moyenne l ? écart ei est donc ei xi - x On calcule alors les di ?érents ei CParamètres de dispersion Mois J F MA MJ Ju A S ON D C dh ei xi-x - - - - - - - Cexplication ogg Paramètres de dispersion Nous obtenons les écarts par rapport à la moyenne mais comme on ne peut pas garder valeurs en vrac on est obligés de les réduire à leur moyenne on va donc calculer l ? écart moyen em ? ei ? xi ?? x N N Rq les i vont de n CParamètres de dispersion explication ogg Et donc em - - - ? ? - em On se rend compte que l ? écart moyen est nul et ne permet pas de donner plus d ? informations Cexplication ogg Paramètres de dispersion Donc l ? écart