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Devoir de ctrl1 5 Contrôle N ème M MATHEMATIQUES Novembre Durée h Exercice N points QCM Pour chaque question une seule des trois propositions est exacte Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie Avec ju

Contrôle N ème M MATHEMATIQUES Novembre Durée h Exercice N points QCM Pour chaque question une seule des trois propositions est exacte Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie Avec justi ?cation ? ? ? ?? ? ? ? ?? Si ABCD est un carre de coté a alors DC BD ? a - a ?? ?? b a ?? c - ??a ?? ?? Si u et v deux vecteurs colinéaires de sens contraire u ? et v ? alors u ? v ? a b c lim x ?? ? x x ?? a b c Soit la fonction f dé ?nie sur ? par f x on a ? x a est un minimum b est un maximum c f est bornée Exercice N points x ?? ?? I Soit f la fonction dé ?nie par f x x ?? x a Déterminer l'ensemble de dé ?nition de f b Etudier la continuité de f sur son ensemble de dé ?nition Montrer que f est prolongeable par continuité en et donner son prolongement II ? Soit la fonction g dé ?nie sur IR par g x ? ? ?? x si x ?? ? x ? ? ? ? ?? x ?? ?? x si x ?? Justi ?er la continuité de g en a en b sur - ? et sur ? a Montrer que g est strictement décroissante sur ? b Déduire que g est majorée sur ? Montrer que g est strictement croissante sur ?? On admet que g est contiue sur a Montrer que l'équation g x admet une solution unique ?? ? b Donner un encadrement de ?? d'amplitude c Donner le signe de g sur IR d Véri ?er que véri ?e l ? équation ?? ? ?? ? Page T S V P CExercice N points La courbe Cf ci-contre représente une fonction f dé ?nie sur - En utilisant le graphique a Déterminer f et f b Déterminer les intervalles de o? f est continue c Déterminer f - f et f d Résoudre dans - f x et f x ? Soit g la fonction dé ?nie par g x f x a Déterminer l ? ensemble de dé ?nition de g b Montrer que g x - ??g x f x ?? f x ? c En déduire lim g x - x f x ?? Exercice N points On considère un triangle ABC tel que AB a AC a et BA C ? Montrer que BC a Soit G le projeté ? o ? r ? t ??h ? o ? g ? ??onal de C sur AB a Calculer AB AC En déduire AG b Montrer que G est le barycentre des points pondérés A et B - Déterminer l ? ensemble C des points M tels que MB ? MA ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??