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Cours mmc chap 1 4 Table des matières Eléments de calcul tensoriel Dé ?nitions générales Tenseurs d ? ordre Produit tensoriel Contraction d ? un tenseur selon un couple d ? indice Tenseurs d ? ordre Matrice d ? un tenseur d ? ordre Endomorphisme associé à

Table des matières Eléments de calcul tensoriel Dé ?nitions générales Tenseurs d ? ordre Produit tensoriel Contraction d ? un tenseur selon un couple d ? indice Tenseurs d ? ordre Matrice d ? un tenseur d ? ordre Endomorphisme associé à un tenseur d ? ordre Contractions d ? un tenseur d ? ordre et d ? un vecteur Contractions de deux tenseurs d ? ordre Double contraction de deux tenseurs d ? ordre Dérivée d ? une fonction par rapport à un tenseur Contractions d ? un tenseur d ? ordre et d ? un tenseur d ? ordre Calcul di ?érentiel sur les tenseurs Gradient d ? un champ de tenseurs Divergence d ? un champ de tenseurs Formulaire de calcul di ?érentiel sur les tenseurs coordonnées cartésiennes orthonormées coordonnées cylindriques coordonnées sphériques Descriptions du mouvement des milieux continus Introduction Description Lagrangienne Dé ?nition Vitesse et accélération lagrangiennes Approche eulérienne du mouvement Dé ?nition Lignes de courant Mouvements permanents ou stationnaires Tenseurs de déformation Tenseurs de déformation en transformation ?nie Transport des vecteurs matériels Tenseur des dilatations de Cauchy-Green Déformation de Green-Lagrange Composantes du tenseur de déformation de Green-Lagrange C TABLE DES MATIÈRES Transformation in ?nitésimale et tenseur des déformations linéarisé Hypothèse de petites perturbations HPP - Dé ?nition Condition de compatibilité géométrique Forme générale des solutions du problème Bref commentaires sur les mesures de déformation Annexe Rotation in ?nitésimale Cinématique des milieux continus - Taux de déformation Taux de déformation volumique Tenseur taux de déformation Dérivées particulaires d ? un champ Dé ?nition Application au calcul de l ? accélération eulérienne Conservation de la masse Dérivées particulaires d ? une intégrale de volume Formulation et application à la conservation de la masse Une e application la conservation de la quantité de mouvement Annexe expression de l ? accélération Contraintes dans un milieu continu tridimensionnel Modélisation des e ?orts extérieurs Lemme du tétraèdre Tenseur des contraintes de Cauchy Dé ?nition et interprétation physique Equation d ? équilibre Symétrie du tenseur des contraintes Discontinuités du champ de contraintes Dualisation de l ? équation de la dynamique Théorème des puissances virtuelles Théorème des travaux virtuels Puissance et travail des e ?orts extérieurs dans le mouvement réel Comportement élastique du solide tridimensionnel Comportement élastique en condition isotherme Comportement élastique linéaire Comportement élastique linéaire isotrope Dé ?nition du chargement Equations et méthode de résolution en déplacement des problèmes d ? élas- ticité D Dé ?nition de la solution d ? un problème d ? élasticité et méthodes Méthode de résolution par les déplacements Expérience de traction simple Annexe Méthode de résolution par les contraintes Introduction à la Mécanique des Fluides CChapitre Eléments de calcul tensoriel La mécanique des milieux continus MMC introduit dans ses concepts outre des scalaires et des vecteurs des éléments d ? algèbre linéaire tels les formes multilinéaires Ces objets mathématiques que l ? on désigne par le terme de tenseurs ? y jouent un rôle primordial De manière générale l ? utilisation des tenseurs découle de la