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Devoir fourier laplace sexies

Devoir de math ?ematiques - BTS Formulaire de math ?ematiques autoris ?e Exercice D ?eterminer les transform ?ees de Laplace F et G des fonctions f et g d ?e ?nies par ? ? f t cos t ?? sin t U t g t cos t ?? U t ?? points D ?e ?nir la fonction f repr ?esent ?ee graphiquement ci- contre en utilisant l ? ?echelon unit ?e U et d ?eterminer sa transform ?ee de Laplace F p ?? ?? ?? D ?e ?nir la fonction g repr ?esent ?ee graphiquement ci- contre en utilisant l ? ?echelon unit ?e U et d ?eterminer ?? ?? sa transform ?ee de Laplace G p ?? Exercice Session points Les deux parties de cet exercice sont ind ?ependantes Le but de la partie A est de calculer le d ?eveloppement en s ?erie de Fourier d ? une fonction p ?eriodique puis de s ? int ?eresser a la valeur e ?cace de cette fonction sur une p ?eriode Dans la partie B il s ? agit de retrouver la repr ?esentation graphique d ? une fonctiona partir de son d ?eveloppement en s ?erie de Fourier puis de d ?e ?nir cette fonction Partie A On consid ere la fonction f p ?eriodique de p ?eriode d ?e ?nie sur l ? ensemble des nombres r ?eels par f t t si ?? t f Le d ?eveloppement en s ?erie de Fourier de la fonction f s ? ?ecrit ? S t a an cos n ?t bn sin n ?t n Tracer la repr ?esentation graphique de la fonction f sur l ? intervalle ?? en utilisant la ?gure du document r ?eponse num ?ero D ?emontrer que a a Pr ?eciser la valeur de la pulsation ? b En utilisant une int ?egration par parties calculer b On admet dans la suite de l ? exercice que pour tout nombre entier n sup ?erieur ou ?egal a bn ?? n n ? Soit g la fonction d ?e ?nie pour tout nombre r ?eel t par g t f t ?? Devoir de math ?ematiques - BTS C a Tracer la repr ?esentation graphique de la fonction g sur la ?gure du document r ?eponse num ?ero b Quelle propri ?et ?e de sym ?etrie observe-t-on sur la repr ?esentation graphique de la fonction g c En comparant les coe ?cients de Fourier des fonctions f et g montrer que an pour tout nombre entier n sup ?erieur ou ?egal a On rappelle que la valeur e ?cace de la fonction f sur une p ?eriode est le nombre r ?eel positif not ?e fe ? d ?e ?ni par fe ? f t dt ?? D ?emontrer que fe ? On rappelle la formule de Parseval fe ? a ? a n b n n On d ?ecide de calculer une valeur approch ?ee not ?ee P de fe ? en se limitant