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Devoir a faire proba lois binomiale poisson normale

D S sur les lois de probabilité H Loi Binomiale ?? Loi de Poisson ?? Loi Normale EXERCICE Une entreprise industrielle de BTP fabrique des voussoirs en béton destinés à la construction d'ouvrages d'art autoroutiers Chaque voussoir a une masse qui varie en fonction des dosages du béton ayant servi à les fabriquer On désigne par X la variable aléatoire qui à chaque voussoir associe sa masse On estime que X suit la loi normale de moyenne et d'écart type Quelle est la probabilité de l'événement X ? On ne peut utiliser que les voussoirs dont la masse M est telle que ? M ? les autres sont défectueux et doivent être détruits Quelle est la probabilité qu'un voussoir pris au hasard dans la production soit utilisable EXERCICE Une machine fabrique des rondelles d'acier Le diamètre d'une rondelle suit une loi normale de moyenne m mm et d'écart type ? mm a Quelle est la probabilité pour que le diamètre d'une rondelle prise au hasard soit extérieur à l'intervalle mm mm b Trouver le nombre d tel que la proportion de rondelles ayant un diamètre compris entre - d et d soit On rejette les pièces dont le diamètre est extérieur à l'intervalle mm mm La probabilité qu'une pièce soit jugée défectueuse est D'un lot contenant un très grand nombre de rondelles on tire N pièces On appelle X la variable aléatoire qui à cette épreuve associe le nombre de rondelles défectueuses a On tire pièces soit N i Quelle est la loi de probabilité suivie par X Quels sont ses paramètres ii Quelle est l'expression de P X k P X k signi ?e probabilité pour que X - k ? iii Calculer la probabilité P pour que l'on ait pièce acceptable exactement iv Calculer la probabilité P pour que l'on ait au moins pièces acceptables b On tire pièces On admet que la loi suivie par X peut être approchée par une loi de Poisson dont on précisera le paramètre Quelle est alors l'expression de P X k i Calculer la probabilité P de n'avoir aucune pièce défectueuse ii Calculer la probabilité P d'avoir au plus pièces défectueuses C