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Devoir de maison n02 1 Introduction générale Rappels sur les processus aléatoires à temps continu Files d ? attente Quelques rappels sur des notions de base Processus de Poisson Processus de naissance et de mort Régime transitoire et régime stationnaire E

Introduction générale Rappels sur les processus aléatoires à temps continu Files d ? attente Quelques rappels sur des notions de base Processus de Poisson Processus de naissance et de mort Régime transitoire et régime stationnaire Example Un atelier comprend machines automatiques qui sont entretenues par un opérateur Pour chaque machine la durée de bon fonctionnement est une variable aléatoire exponentielle paramètre ? L ? opérateur ne peut réparer qu ? une machine à la fois le temps de réparation suit une distribution exponentielle de paramètre Calculer pour ? La probabilité que l ? opérateur ne soit pas occupé Le nombre moyen de machines qui fonctionnent Remarque Les modèles de ? les d ? attente de type Markovien M M sont des cas particuliers très importants de processus de naissance et de mort B Aliat ? les d ? attente ERO M CIntroduction générale Rappels sur les processus aléatoires à temps continu Files d ? attente Quelques rappels sur des notions de base Processus de Poisson Processus de naissance et de mort Régime transitoire et régime stationnaire Example Une entreprise de location de voitures possède N voitures chacune d ? elles peut tomber en panne avec un taux de panne égal à ? la durée de sa réparation est de loi exponentielle de paramètre ? Soit Xt le nombre de voitures disponibles au temps t Démontrer que Xt est un processus de naissance et de mort Déterminer la distribution stationnaire B Aliat ? les d ? attente ERO M C