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Fonction de production cobb douglas

PROPOSITION DE TRAITEMENT DU THEME Université de Fribourg Universit? t Freiburg Faculté des sciences économiques et sociales Année académique - Travail de séminaire La fonction de production Cobb-Douglas illustration de ses propriétés mathématiques importantes pour l ? analyse économique ? dans la discipline Macroéconomie ? dirigé par le Prof Dr Sergio Rossi présenté par David Stadelmann Av Beauregard Fribourg CTable des matières Introduction Dé ?nition du problème Objectif du travail de séminaire Bases théoriques de la fonction de production Cobb-Douglas Propriétés mathématiques Productivité marginale Relation d ? Euler et rendements factoriels Rendements d ? échelle et économies d ? échelle Surface de production et isoquants Taux marginal et élasticité de substitution entre les facteurs Exemple numérique Points controversés Facteurs à considérer Fonctions continues et homogènes Agrégation des facteurs Identi ?cation de la fonction de production Bibliographie CChapitre Introduction Dé ?nition du problème La fonction de production Cobb-Douglas est utilisée dans presque tous les manuels d ? économie politique Néanmoins la plupart des ouvrages ne donnent ni une dé ?nition ni une explication détaillée de cette fonction en ce qui concerne ses propriétés mathématiques À cause de cela beaucoup de notions dans l ? analyse économique sont dif ?ciles à saisir À titre d ? exemple considérons le concept de la productivité marginale et la loi des rendements décroissants De plus une étude approfondie des propriétés de la fonction de production Cobb-Douglas peut mener à des calculs plus simples et à une meilleure compréhension des résultats de la recherche économique Objectif du travail de séminaire Ce travail de séminaire a pour objectif d ? illustrer les propriétés mathématiques de la fonction Cobb-Douglas ainsi que son importance dans l ? analyse économique Nous allons tout d ? abord explorer les bases théoriques de la fonction de production Cobb-Douglas La partie principale de ce travail sera consacrée aux propriétés mathématiques et aux explications économiques nécessaires pour mieux saisir la fonction Un exemple numérique sera donné après l ? explication des propriétés mathématiques Le travail termine avec une analyse des points controversés concernant la fonction de production Cobb-Douglas CChapitre Bases théoriques de la fonction de production Cobb-Douglas En théorie microéconomique comme en analyse macroéconomique la notion de fonction de production ? est utilisée de manière générale Les mathématiciens dé ?nissent une fonction comme une relation qui à tout élément d ? un ensemble de départ fait correspondre un et un seul élément d ? un autre ensemble d ? arrivée f Rn ?? ? Rm x ?? ? f x Si l ? ensemble de départ est formé de vecteurs x x x xn ?? xn ?? Rn dont les éléments sont des quantités de facteurs et que l ? ensemble d ? arrivée est formé de quantités de produits f x ?? Rm l ? emploi de la notion de fonction est justi ?ée En général on a donc m n Certains doutes peuvent toutefois na? tre quant à l ? opportunité et quant à la possibilité de rendre par une simple relation