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Fonction production La fonction de production dans l ? analyse néo-classique Jean-Marie Harribey La fonction de production est une relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés ou encore entre l ? ou

La fonction de production dans l ? analyse néo-classique Jean-Marie Harribey La fonction de production est une relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés ou encore entre l ? output et les inputs A- Rappels sur quelques outils mathématiques Signi ?cation de la notion de continuité d ? une fonction On dit qu ? une fonction f est continue en x si et seulement si f x tend vers f x quand x tend vers x i e la fonction est dé ?nie au voisinage de x et au point x f x f x f x x x x x en x la fonction n ? est pas dé ?nie En économie la continuité est une hypothèse irréaliste car la production se mesure en unités entières par exemple le nombre d ? automobiles Mais on admet que lorsqu ? on raisonne sur de grandes quantités l ? hypothèse de continuité devient acceptable Signi ?cation de la notion de dérivée Une fonction dé ?nie au voisinage d ? un point a pour dérivée la lim ?f ?x quand ?x ? Ou encore f x ?x ?? f x df lim ?x notée f ' x ou ou f quand f est fonction du temps dx B Soit une fonction concave sur l ? intervalle x x ?x Quand ?x ? le segment AB tend vers la tangente en A à la courbe En ce point la pente de cette tangente est égale à A la valeur de la fonction dérivée en ce point x x ?x C Soit f x Si dans un intervalle de valeurs de x f ? x f x croissant sur cet intervalle si f ? ? x f x croissant à taux croissant si f ? ? x f x croissant à taux décroissant f ? x f x décroissant sur cet intervalle si f ? ? x f x décroissant à taux décroissant si f ? ? x f x décroissant à taux croissant D ? o? si f ? x et f ? ? x f x passe par un maximum si f ? x et f ? ? x f x passe par un minimum Signi ?cation de la notion d ? homogénéité des fonctions Soit une fonction à deux variables f x y La fonction est dite homogène de degré h si pour tout nombre entier t la fonction est multipliée par th quand on multiplie chaque variable par t f tx ty th f x y Si h f tx ty t f x y si la fonction est une fonction de production elle est à rendements constants Exemple f x y ??xy x y f tx ty t x t y t x y Si h la fonction est multipliée par plus que t rendements croissants Exemple f x y xy f tx ty tx ty t xy Si h la fonction est à rendements décroissants Exemple f x y x