Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Lois usuelles Les lois usuelles Plan La loi Binomiale Dé ?nitions Propriétés Exemple La loi de Poisson Dé ?nitions Propriétés Utilisation Exemple La loi Normale Dé ?nition Calculs pratiques Propriétés Utilisation Théorème central-limiteLa loi Binomiale va

Les lois usuelles Plan La loi Binomiale Dé ?nitions Propriétés Exemple La loi de Poisson Dé ?nitions Propriétés Utilisation Exemple La loi Normale Dé ?nition Calculs pratiques Propriétés Utilisation Théorème central-limiteLa loi Binomiale variable discrète Dé ?nition Soit une expérience élémentaire qui donne résultats possibles Ces résultats peuvent être appelés succès et échec On note p la probabilité d'avoir un succès La probabilité d'avoir un échec est donc -p On répéte l'expérience n fois dans des épreuves indépendantes Soit X la variable aléatoire associée au nombre de succès au cours des n épreuves X suit une loi binomiale de paramètres n et p La probabilité d'avoir C k expériences réussies est P X k k n pk ?? p n ??k avec Cnk n k n - k Savoir-faire EXCEL utiliser les fonctions - COMBIN nombreéléments noélémentschoisis - FACT nombre - LOI BINOMIALE nombresuccès tirages probabilité succès cumulative Quelques exemples de variables binomiales Classeur Lois - Feuille Cours C- le nombre de produits défectueux sur un ensemble de produits - le nombre de personnes se déclarant prêtes à acheter un certain produit après un essai Application numérique Si n vaut k vaut p vaut La valeur de P X k fournie par la fonction EXCEL est Propriétés è Si X suit une loi binomiale de paramètre n et p et X suit une loi binomiale de paramètre n et p Alors Y X X suit une loi binomiale de paramètre n n et p è E X np è Var X np -p Exemple E La probabilité qu'un client visité e ?ectue un achat est évaluée à p Si un vendeur visite clients éventuels quelle est la probabilité qu'il obtienne exactement achats Réponse x P X x Loi binomiale Classeur Lois - Feuille Cours C La loi de Poisson variable discrète Dé ?nition La loi de POISSON de paramètre m est dé ?nie par P X k e-m mk k Savoir-faire EXCEL utiliser la fonction - LOI POISSON x espérance cumulative voir AIDE EN LIGNE Application numérique Si m vaut et k vaut La valeur de P X k fournie par la fonction EXCEL est Propriétés è Si X suit une loi de Poisson de paramètre m et X suit une loi de Poisson de paramètre m Alors Y X X suit une loi de Poisson de paramètre m m è E X V X m Cette dernière propriété pourra aider à juger si on a une loi de Poisson Utilisation Pour quelques applications la loi de Poisson est un bon modèle - arrivées de clients à un service - pannes de machine - occurence de sinistres compagnie d'assurances - etc Exemple E Un atelier de réparation de machines reçoit en moyenne Classeur Lois - Feuille Cours Cappels de service par heure La variable aléatoire associée à ce nombre suit une loi de Poisson de paramètre La probabilité d'avoir appels durant une certaine heure est P X x p X x Loi de Poisson Classeur Lois - Feuille Cours C