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M2proces ch7 FIABILITE ? I- INTRODUCTION La th ?eorie de la ?abilit ?e a pour objectif d ? ?etudier l ? aptitude de dispositifs techniques machines ?equipements aaccomplir une fonction requise dans des conditions donn ?ees durant un temps donn ?e Actuelle

FIABILITE ? I- INTRODUCTION La th ?eorie de la ?abilit ?e a pour objectif d ? ?etudier l ? aptitude de dispositifs techniques machines ?equipements aaccomplir une fonction requise dans des conditions donn ?ees durant un temps donn ?e Actuellement c ? est une discipline a part entiere Pr ?evoir la ?abilit ?e d ? un systeme est essentielle pour des problemes de s ?ecurit ?e systemes de freinage systemes nucl ?eaires systemes informatiques La quasi-impossibilit ?e de r ?eparer certains mat ?eriels satellites les problemes ?economiques cou ts des d ?efaillances gestion du personnel de maintenance maintenance des stocks des pieces de rechange rendent n ?ecessaire la connaissance de la ?abilit ?e des systemes utilis ?es Les d ?efaillances se produisant g ?en ?eralement de fa con al ?eatoire il est logique de faire appel au calcul des probabilit ?es pour ?etudier des problemes de ?abilit ?e Ainsi nous d ?e ?nissons la ?abilit ?e d ? un dispositif comme ?etant sa probabilit ?e de fonctionner correctement pendant une dur ?ee donn ?ee ou ce qui revient au m eme la probabilit ?e qu ? aucune d ?efaillance ne se produise pendant cette dur ?ee D ?e ?nitions La variable al ?eatoire T g ?en ?eralement absolument continue repr ?esente la dur ?ee de vie d ? un dispositif ou la dur ?ee de bon fonctionnement jusqu ? a sa premiere panne ? Fiabilit ?e a l ? instant t R t P T t ? Fonction de r ?epartition de T F t P T ? t ? Densit ?e de d ?efaillance f densit ?e de la loi de T ? Taux de d ?efaillance instantann ?e ? t lim P T t t T t h h ? Propri ?et ?es L ? une de ces donn ?ees su ?t a caract ?eriser la loi de T Preuve On a R t ?? F t F t t f u du R t ? t f u du et f t F t ??R t De plus ? t F t ??F t ?? R t R t et R t exp ?? t ? u du C Fiabilit ?e Lois utilis ?ees ? Loi exponentielle E ? f t ?e ?? ?t I ? t IE T ? ? t ? taux de d ?efaillance constant caract ?erise les dispositifs sans usure ? Loi de Weibull f t ? ? t ?? t ? ?? e ?? ? t ??t ? IE T ? ? ?? ? t ?? t ?? ? ?? ? Loi gamma ? ? a f t ?a ? a ta ?? e ?? ?t I ? t IE T a ? ? Loi normale N m ? f t ?? e ?? t ??m ? IE T m ? ? ? Loi log-normale f t ?? t ? ? e ?? ln t ??m ? I ? t IE T em ? II- SYSTE MES NON RE ? PARABLES G