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Maths 2005 Université polytechnique de Bobo-Dioulasso ----------------------Présidence ----------------------- Coordination des examens du BTS d ? Etat BTS d ? ETAT session de OPTION IG Epreuve de MATHEMATIQUES APPLIQUEES Durée heures Coe ?cient PROBLEME

Université polytechnique de Bobo-Dioulasso ----------------------Présidence ----------------------- Coordination des examens du BTS d ? Etat BTS d ? ETAT session de OPTION IG Epreuve de MATHEMATIQUES APPLIQUEES Durée heures Coe ?cient PROBLEME Partie Optimisation de fabrication points La société MiniConfort MC fabrique sur une machine donnée travaillant heures par semaine trois produits di ?érents A B et C ?? L ? article A laisse un pro ?t de F l ? article B laisse un pro ?t de F et C laisse un pro ?t de F ?? Les rendements de la machine sont respectivement pour les trois produits et dans le même ordre et articles par heures ?? On sait d ? autre part gr? ce à une étude du service commercial de M C que les possibilités de vente ne dépassent pas objets A objets B et objets C par semaine ?? On se pose le problème de répartir la capacité de production entre les trois produits de manière à maximiser le pro ?t ?? On note a b et c les quantités d ? articles A B et C à produire respectivement On note x y z et t les variables d ? écart associées aux di ?érentes contraintes de marché et de temps respectivement Ecrire le programme linéaire canonique P permettant de résoudre ce problème En utilisant le tableau du simplexe donné en annexe répondre aux questions suivantes a Le tableau est-il optimal Justi ?er votre réponse b Donner les valeurs de a b et c c Quelle est la valeur du pro ?t maximal global d Le marché est ?? il saturé pour les trois produits e La machine fonctionne t-elle exactement heures par semaine Sinon quel est le temps non utilisé sur la machine en ?n de semaine CAnnexe Extrait des tableaux successifs du simplexe Hors base a b c x y En base a Inutile b x Inutile c Pro ?t P - z t Solutions - - Partie Ordonnancement points Le service commercial de M C commercialise au près des particuliers le produit A Les services de fabrication de M C ont étudié l ? ordonnancement des opérations à partir de la commande d ? un client dans un magasin jusqu ? à la livraison Le tableau ci- dessous donne l ? ordonnancement des t? ches et leurs durées respectives en jours Déterminer le chemin critique et sa durée à partir du graphe MPM associé à cet ordonnancement Que représente cette durée Calculer le retard maximum que l ? on peut admettre au démarrage de la t? che A sans remettre en cause la date de livraison prévue dans jours Calculer le retard maximum que l ? on peut admettre au démarrage de la t? che C sans remettre en cause le début des opérations suivantes La durée de la t? che D considérée jusqu ? à présent comme certaine est en réalité aléatoire et peut-être considérée comme suivant une loi normale de moyenne jours L ? étude de l ? exécution d