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Probleme 1 PROBLEME Les calculs relatifs à la loi normale doivent être détaillés et e ?ectués en utilisant la table fournie Des billes sont produites en grande série dans le but de fabriquer des roulements à billes constitués chacun de billes Les billes d

PROBLEME Les calculs relatifs à la loi normale doivent être détaillés et e ?ectués en utilisant la table fournie Des billes sont produites en grande série dans le but de fabriquer des roulements à billes constitués chacun de billes Les billes d ? un roulement doivent être toutes sans défaut Chaque bille produite peut avoir deux sortes de défaut Défaut de diamètre lorsque le diamètre est inférieur à mm ou supérieur à mm - Défaut de surface lorsque la surface de la bille présente des microcavités Pour une bille choisie au hasard on note D l ? événement la bille présente le défaut de diamètre ? S l ? événement la bille présente le défaut de surface ? Le diamètre d ? une bille choisie au hasard exprimé en millimètres est une variable aléatoire X qui suit une loi normale d ? espérance mathématique et d ? écart type ? TRAVAIL A FAIRE a Si ?? quel est à ?? près le pourcentage de billes ayant le défaut de diamètre b Que doit valoir ?? à ?? près si on veut que seulement des billes aient le défaut de diamètre On suppose dans cette question que des billes ont le défaut de diamètre ?? P D ? ? que des billes ont le défaut de surface ?? P S ? ? et que les évènements D et S sont indépendants TRAVAIL A FAIRE On choisit une bille au hasard a Calculer à ?? près la probabilité de l ? événement E la bille présente les deux défauts ? b Calculer à ?? près la probabilité de l ? événement F la bille présente au moins un des deux défauts ? On suppose que des billes sont défectueuses Les billes sont conditionnées en lot de n billes On désigne par y le nombre de billes défectueuses parmi les n billes d ? un lot et on suppose que la variable aléatoire y suit la loi binomiale de paramètres n et TRAVAIL A FAIRE a Si n ? on admet que la loi de y peut être approchée par une loi de Poisson En utilisant cette approximation calculer à ?? près la probabilité qu ? il soit possible de faire roulements avec les billes d ? un lot b Si n ? on admet que la loi de y peut être approchée par une loi normale En utilisant cette approximation calculer à ?? près la probabilité qu ? il soit possible de faire au moins roulements avec les billes d ? un lot Un nouvel abrasif ultra ?n est essayé dans la phase ?nale de fabrication des billes dans le but de diminuer le pourcentage de billes ayant un défaut de surface l ? ancien pourcentage ?? ?? étant jugé excessif Pour cela on a testé le nouvel abrasif sur un échantillon aléatoire non exhaustif de billes On y a trouvé billes présentant le défaut de surface TRAVAIL A FAIRE A l ? aide d ? un test d ? hypothèse au