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Proba markov cours Rappels sur les probabilités les processus aléatoires et les cha? nes de Markov Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau C Rappels de probabilité d ? une expérience aléatoire Le dénombrement Les

Rappels sur les probabilités les processus aléatoires et les cha? nes de Markov Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau C Rappels de probabilité d ? une expérience aléatoire Le dénombrement Les variables aléatoires Lois discretes de probabilités et processus aléatoires Lois discretes de probabilités Les processus aléatoires Les processus de comptage Les cha? nes de Markov Dé ?nition Matrice associée à une cha? ne de Markov Matrice stochastique Graphe associé à une cha? ne de Markov Distribution limite dans une cha? ne de Markov Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau C Rappels de probabilité d ? une expérience aléatoire Le dénombrement Les variables aléatoires Lois discretes de probabilités et processus aléatoires Lois discretes de probabilités Les processus aléatoires Les processus de comptage Les cha? nes de Markov Dé ?nition Matrice associée à une cha? ne de Markov Matrice stochastique Graphe associé à une cha? ne de Markov Distribution limite dans une cha? ne de Markov Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau CQuelques rappels Lors d ? une expérience aléatoire c ? est-à-dire soumise au hasard on dé ?nit L ? univers qui est l ? ensemble de tous les résultats possibles de l ? expérience aléatoire Un évènement E qui est un sous-ensemble de résultats possibles pour cette expérience à l ? intérieur de l ? univers Le dénombrement d ? un évènement qui est le calcul du nombre de cas o? l ? évènement considéré peut se produire La probabilité d ? un évènement P qui correspond à la fréquence d ? un évènement par rapport à l ? ensemble des cas possibles nombre de cas o? l ? évènement considéré peut se produire sur le nombre total de cas Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau CQuelques exemples Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau CExemple Soit une classe composée de groupes Filles Garçons Total Groupe Groupe Total Expérience aléatoire Tirer au hasard étudiants Question Quelle est la probabilité de l ? évènement E tirages avec étudiant e de chaque genre et étudiant e de chaque groupe Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau CExemple solution E de chaque genre et de chaque groupe Filles Garçons Total Groupe Groupe Total E H ?? I o? H la ?lle est du groupe et I la ?lle est du groupe Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau CExemple solution E de chaque genre et de chaque groupe Filles Garçons Total Groupe Groupe Total E H ?? I o? H la ?lle est du groupe et I la ?lle est du groupe Il y a deux ordres possibles ?lle en premier ou garçon en premier Le nombre d ? évènements qui commencent avec la ?lle en premier est ? dans H et ? dans I Le nombre d ? évènements qui commencent avec le garçon en premier est ? dans H et ? dans I Amélie Lambert Cnam MPRO - Mise à niveau