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Science ouverte giorgio israel la mathematisation du reel essai sur la modelisation mathematique editions du seuil 1996

Giorgio Israel La mathématisation du réel ? Seuil CLA MA TRÉMA TISA TION DU RÉEL C CGIORGIO ISRAEL LA MA TRÉMA TISA TION DU REEL ESSAI SUR LA MODÉLISATION MATHÉMATIQUE OUVRAGE PUBLIÉ AVEC LE CONCOURS DU CENTRE NATIONAL DU LIVRE ÉDITIONS DU SEUIL rue Jacob Paris VI' CISBN - - - ? ÉDITIONS DU SEUIL JANVIER Le Code de la propriété intellectuelle interdit les copies ou reproductions destinées à une utilisation collective Toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles L et suivants du Code de la propriété intellectuelle CA Paolo Une multitude in ?nie de langages inonde le monde Gershom ScHOLEM C CIntroduction L'intervention des mathématiques dans les activités théoriques et pratiques des hommes est si répandue et si profonde qu'un célèbre physicien Eugene P Wigner s'est posé il y a quelques années laquestion del' irraisonnable e ?cacité des mathématiques ? WIGNERE P En fait cette manière de poser le problème en réduit de beaucoup la portée et l'importance car l'expression de Wigner se fonde sur l'idée d' e ?cacité ? et donc d' utilisation ? ou d' utilité ? des mathématiques Il s'agit d'un point de vue certainement proche de notre sensibilité contemporaine mais il n'exprime que de façon très limitée le sens de la présence des mathématiques dans nos rapports avec le monde En e ?et depuis plusieurs siècles les mathématiques sont non seulement un outil extrêmement important pour agir sur la nature et la modi ?er un des piliers principaux de la technique et de la technologie mais aussi et peutêtre surtout un instrument majeur pour la comprendre En ce sens elles sont non seulement source d'utilité mais aussi de vérité ? A partir du xvne siècle nos représentations du monde pas seulement du monde de la nature sont de plus en plus souvent des images mathématiques Cette invasion des mathématiques dans les processus de description et d'analyse du monde comme dans les techniques d'intervention active sur lui est ce que nous appelons la mathématisation ? de la réalité Dans une perspective très générale la vision mathématique du monde et le processus de mathématisation ? correspondant ne commence pas avec la révolution scienti ?que du xvne siècle Il est vrai que l'idée selon laquelle le monde ne peut être compris que si l'on conna? t la langue dans laquelle il a été écrit à savoir les mathématiques fut énoncée pour la première fois d'une façon claire et explicite par Galilée Mais cette idée n'était pas complètement nouvelle elle plonge ses racines dans une longue tradition pythagoricienne néopythagoricienne et platonicienne qui trouve son expression la plus claire dans la pensée de la Renaissance Suivant cette idée les structures du monde sont représentées et déterminées par des nombres et par un réseau compliqué et mystérieux d 'har- CIntroduction manies et d'associations Certes la distance est énorme entre ces visions numérologiques toujours qualitatives