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Sujet maths bacd 2011 Bac D session normale Exercice N On considère la suite numérique vn dé ?nie sur I par vn n n n a Démontrer que la suite vn est convergente après avoir déterminé sa limite b Démontrer que la suite vn est croissante v c Démontrer que V

Bac D session normale Exercice N On considère la suite numérique vn dé ?nie sur I par vn n n n a Démontrer que la suite vn est convergente après avoir déterminé sa limite b Démontrer que la suite vn est croissante v c Démontrer que Vn NI n On pose pour tout entier naturel non nul n an v X v X Xvn a Démontrer par récurrence que Vn NI on a an b En déduire la limite de la suite an n n On pose pour tout entier naturel n bn ln v ln v ln vn a Démontrer que bn est une suite à termes négatifs b Calculer la limite de la suite bn Exercice La société ??Gnamienlait ? de Gnamien produit des sachets de lait caillé Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque sachet de lait caillé produit sa masse en gramme g La loi de probabilité de X est dé ?nie par le tableau ci- dessous xi g Pi a b a et b sont deux nombres réels xi représente la masse du sachet de lait caillé Pi la probabilité qu ? un sachet de lait ait la masse xi a Calculer E X l ? espérance mathématique de X en fonction de a et b b Sachant que E X justi ?er que a et b Dans la suite de l ? exercice on conservera les valeurs de a et b données ci-dessus Gnamien prend au hasard un sachet de lait caillé de sa société Calculer la probabilité pour que la masse de ce sachet de lait caillé soit au moins de g Tiéplé la ?lle de Gnamien prend au hasard de façon indépendante cinq sachets de lait caillé Calculer la probabilité qu ? elle ait choisi exactement trois sachets de lait caillé de g On prendra l ? arrondi d ? ordre du résultat Les sachets de lait caillé sont contrôlés par une machine Cette machine est réglée pour éliminer en principe les sachets de lait de masse inférieure à g Si un sachet de lait caillé a g la probabilité qu ? il soit éliminé est de Si un sachet de lait caillé a g la probabilité qu ? il soit éliminé est de Si un sachet de lait caillé a g il est systématiquement éliminé Si un sachet de lait caillé a une masse supérieure ou égale à g il est systématiquement accepté a Justi ?er que la probabilité qu ? un sachet de lait caillé de g soit éliminé est de b Calculer la probabilité pour qu ? un sachet de lait caillé de cette société soit éliminé CPROBLEME Partie A Soit la fonction numérique dérivable sur a Calculer lim g x X et dé ?nie par g x x X lnx b a b Calculer Xlim g x Démontrer que Vx En déduire le sens de variation g x de g X x X V c Dresser le tableau de variation de g a Démontrer que l