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Td identif Master ASE ?? Semestre S ?? Commande Linéaire et Numérique TRAVAUX DIRIGES D'IDENTIFICATION Exercice - Méthodes de base Soit un système linéaire dont la réponse s à un échelon e d'amplitude est la suivante Reponse echelon Réponse Temps On chois

Master ASE ?? Semestre S ?? Commande Linéaire et Numérique TRAVAUX DIRIGES D'IDENTIFICATION Exercice - Méthodes de base Soit un système linéaire dont la réponse s à un échelon e d'amplitude est la suivante Reponse echelon Réponse Temps On choisit comme modèle une fonction de transfert du er ordre avec retard de la forme L p K e ??Tp ? ?? p Déterminer graphiquement la valeur du retard le gain et la constante de temps par plusieurs méthodes tangente temps de montée - Comparer les valeurs obtenues Appliquer la méthode Bro? da Quelles sont les nouvelles valeurs du retard et de la constante de temps Utiliser la méthode de Strejc De quel ordre est le modèle obtenu avant arrondi de la valeur donnée par l'abaque puis après Représenter la réponse donnée par Strejc sur le graphe des données de mesure Comparer les trois méthodes par développement limité du retard pur simple ou Padé Pour améliorer la précision de détermination de la constante de temps du modèle avec retard pur calculer ln s ? ??s t pour s ? t ? s et en tracer le lieu en fonction de t En déduire la valeur de ?? page CMaster ASE ?? Semestre S ?? Commande Linéaire et Numérique page CMaster ASE ?? Semestre S ?? Commande Linéaire et Numérique Exercice n - Méthode des moindres carrés La sortie d'un système a été observé à des instants d'échantillonnages réguliers Le relevé des mesures est le suivant i ti - - yi On désire modéliser la sortie avec un modèle de la forme x c ? c t ? c t Soit ? i l'erreur entre le modèle x ti et la mesure yi faite à l'instant t i et l'erreur quadratique cumulée ? J ? i i Tracer le graphe des mesures expérimentales Montrer que les valeurs optimales des coe ?cients du modèle sont données par ? ? i t i i ? ? i ti et i ? ? i i Appliquer le calcul aux mesures du tableau Montrer que le système se ramène à un système de équations à inconnues Résoudre le système la résolution par machine à calculer scienti ?que est vivement recommandée et donner les valeurs optimales c o c et c des coe ?cients du modèle Déterminer les valeurs x ti du modèle aux instant d'échantillonnage et en déduire J min Rechercher le minimum de x t et l'instant t min pour lequel ce minimum est obtenu La valeur de t min est-elle un instant d'échantillonnage Quel sera la valeur de x Reprendre la détermination des paramètres optimaux par la méthode matricielle Exercice n - Estimation d'un signal sinuso? dal Pour déterminer avec précision la fonction de transfert L p d'un système linéaire on réalise souvent une analyse fréquentielle par excitation du système par un signal sinuso? dal de fréquence ? connue Le régime permanent du système est sinuso? dal Le rapport entre l'amplitude de la sortie et l'amplitude de l'entrée a pour valeur le gain ??L