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Tp methode numerique Université Akli Mohand Oulhadj Bouira ? Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de génie civile Polycopié de Travaux Pratiques Méthodes Numériques Melle MAHMOUDI M CRéférences ? C Brezinski Introductionàlapratiqued

Université Akli Mohand Oulhadj Bouira ? Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de génie civile Polycopié de Travaux Pratiques Méthodes Numériques Melle MAHMOUDI M CRéférences ? C Brezinski Introductionàlapratiqueducalculnumérique Dunod Paris ? G Allaire et S M Kaber Algèbre linéaire numérique Ellipses ? G Allaire et S M Kaber Introduction à Scilab Exercices pratiques corrigés d'algèbre linéaire Ellipses ? G Christol A Cot et C ? M Marle Calcul di ?érentiel Ellipses ? M Crouzeix et A ? L Mignot Analyse numérique des équations di ?érentielles Masson ? S Delabrière et M Postel Méthodes d'approximation Équations di ?érentielles Applications Scilab Ellipses ? J ? P Demailly Analyse numérique et équations di ?érentielles Presses Universitaires de Grenoble ? E Hairer S P Norsett et G Wanner Solving Ordinary Di ?erential Equations Springer ? P G Ciarlet Introduction à l ? analyse numérique matricielle et à l ? optimisation Masson Paris ? M Lakrib Cours d ? analyse numérique OPU Alger ? B Demidovitch I Maron Elément de calcul numérique Ed MIR Moscou - Dr S Karoui Travaux Pratiques Méthodes Numériquesanalyse numérique ? CUniversité Akli Mohand Oulhadj Bouira ? Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de génie civile Module Méthodes Numériques TP Résolution des équations non linéaires But du TP Durant ce TP nous allons mettre en ?uvre les algorithmes des méthodes de résolution des équations non linéaires étudiées pendant le cours la bissection point ?xe et NewtonRaphson Rappel sur les di ?érentes méthodes Bissection ? Existence et unicité de la solution Si la fonction ? x est dé ?nie et continue et strictement monotone sur l ? intervalle a b et que ? a ? ? b alors ? x n ? a qu ? une solution x? dans cet intervalle ? Approximation de la solution On calcule c ?par l ? expression a b c On compare ensuite ? c avec ? a et ? b pour déterminer l ? intervalle de la solution et on recommence le calcul de c itérativement jusqu'à ce que xn ?? xn ?? Le nombre n d ? itérations nécessaire pour avoir une approximation de la solution Log b ??a à près est n ? Log CPoint ?xe Il faut réécrire l ? équation ? x sous la forme x g x La condition de convergence su ?sante mais pas nécessaire est g x pour tout x appartenant a l ? intervalle a b Pour approximer la solution de l ? équation On part de la valeur initiale xO ? On calcule itérativement les valeurs de xn par xn g xn ?? Newton-Raphson L ? algorithme de Newton- Raphson est Les critères d ? arrêts peuvent être xn ?? xn ?? ou le nombre d ? etiration donné ou calculé CMéthodologie Pour mettre en ?uvre les algorithmes nous allons écrire des programmes scripts sous Matlab Un script ou m est un ?chier ASCII qui contient une succession d ? instructions et d ? opérations et exécutable depuis la fenêtre de