Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Tspe ds02 corrige Tspé- DS -Corrigé Exercice Soit un la suite dé ?nie pour tout entier naturel n par u ?? et un un n u u ? ?? u u ? Pour tout entier naturel n soit Pn la proposition un n n ?? ? Initialisation pour n ?? ?? or u ?? donc P est vraie Hérédité

Tspé- DS -Corrigé Exercice Soit un la suite dé ?nie pour tout entier naturel n par u ?? et un un n u u ? ?? u u ? Pour tout entier naturel n soit Pn la proposition un n n ?? ? Initialisation pour n ?? ?? or u ?? donc P est vraie Hérédité pour n un entier naturel on suppose que Pn est vraie c'est à dire que un n n ?? et on montre que cela implique que Pn l'est aussi c'est à dire que un n n ?? n n n ?? n n On a un un n par dé ?nition donc un n n ?? n d'après l'hypothèse de récurrence Donc un n n donc Pn est vraie Conclusion P est vraie et l'hérédité a été démontrée donc pour tout entier naturel n un n n ?? lim n ? n ? ? donc par somme de limites lim n n ?? ? donc n ? ? lim n ? ? un ? Exercice un ?? ??n n ?? lim ?? ??n ?? ? donc par somme de limites lim ?? ??n ?? ? n ? ? n ? ? lim n ? donc par somme de limites lim n ?? ? ? ? n ? ? Ainsi par produit de limites lim ?? ??n n ?? ?? ? et lim un ?? ? n ? ? n ? ? v n n ?? n lim n ? ? n donc par somme de limites lim n ? ? ?? n ?? lim n ? ? ? donc par produit de limites lim n n ? ? ?? n ?? ? et lim v n ?? ? n ? ? wn n ?? n n ?? n n lim n ? ? n et lim n ? ? n donc par somme de limites lim n ? ? ?? n n lim n ? donc par produit de limites ? ? lim n n ? ? ?? n n ? et lim n ? ? w n ? C n a n n ?? ?? n n ?? n n ?? ?? n n n ?? lim n ? ? n et lim n ? ? n donc par somme de limites lim n ? ? ?? n et lim n ? ? n ?? ?? Ainsi par produit de limites lim n n ? ? n ?? ?? ? et par quotient de limites lim ?? n n ? ? n n ?? Donc lim an n ? ? Exercice a an est le nombre d'abonnés l'année n donc a est le nombre d'abonnés en donc a a a ?? a ?? ? b a n an ?? ? a n a n ?? an a Pour tout entier naturel n on pose un un avec u u u ? b Pour tout entier naturel n on pose v n un ?? Ainsi v n un ?? un ?? un ?? un