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Utbm systemes asservis aspect continu 2007 gesc

UTBM SY ?? Automatique ?? Aspect continu M BECHERIF EXAMEN FINAL Durée de l'épreuve heures Session Printemps Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance de la totalité du texte du sujet avant de répondre à toute question - Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser dans chaque cas la numérotation de la question - On accordera la plus grande attention à la clarté de la rédaction à la présentation aux schémas et à la présence d ? unité de mesure Les résultats seront encadrés Les exercices et problème sont indépendants Documentation Une feuille A recto verso est autorisée Exercice Asservissement d ? un Pendule inversé Soit le chariot munit d ? un pendule inversé décrit dans la ?gure Une force F est appliquée au chariot a ?n de maintenir la tige à une position verticale Il est admis que la tige et le chariot se déplacent dans un même plan sans frottement et sans glissement du chariot sur son chemin de roulement Les variables de la ?gure sont les suivants La masse du chariot M La masse du pendule m La friction du chariot b La demi-longueur du pendule l L ? inertie du pendule I La force appliquée au chariot F ? La position du chariot x L ? angle par rapport à la verticale du pendule Figure Chariot et pendule inversé Le mouvement de ce système est décrit par l ? équation di ?érentielle suivante ?? r r g l ?? r F Ml Avec r m M Quelles sont les conditions de stabilité de ce système maintien à la position verticale de la tige si on le commande par Une action proportionnelle de la forme F K p Une action proportionnelle dérivée de la forme F K p Kd CUTBM SY ?? Automatique ?? Aspect continu M BECHERIF Exercice Stabilité par l ? approche de Lyapunov Soit le système électrique représenté par la ?gure Prouvez que ce système peut être modélisé sous la forme d ? équation d ? état suivante di dt L Vc ?? R i dVc dt C F EDF EBF ECF EC ?? i ?? Vc R F F F F F F F F i R R C VC L Fig Circuit électrique Proposez une fonction de Lyapunov candidate et prouvez que l ? origine de ce système est stable Quel est le type de la stabilité Problème Asservissement de position angulaire sans et avec retour tachymétrique Le mouvement de rotation de l ? arbre d ? un moteur à courant continu de type à excitation indépendante résulte de l ? action du champ magnétique produit par le circuit inducteur sur le circuit de l ? induit La variation du couple moteur appliqué sur l ? arbre peut s ? obtenir par la variation du courant inducteur tout en maintenant le courant induit constant commande par l ? inducteur L ? objectif est d ? asservir la position angulaire à une position tension de référence et d ?