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Ameriquedu sud snov 2000 Baccalauréat S Amérique du Sud novembre EXERCICE Commun à tous les candidats points Un sac contient trois boules numérotées respectivement et indiscernables au toucher On tire une boule du sac on note son numéro x et on la remet d

Baccalauréat S Amérique du Sud novembre EXERCICE Commun à tous les candidats points Un sac contient trois boules numérotées respectivement et indiscernables au toucher On tire une boule du sac on note son numéro x et on la remet dans le sac puis on tire une seconde boule on note son numéro y et on la remet dans le sac Toutes les boules ont la même probabilité d ? être tirées À chaque tirage de deux boules on associe dans le plan muni d ? un repère ortho- normal O ? ?? F BE ? ?? le point M de coordonnées x y On désigne par D le disque de centre O et de rayon Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible ? ?? Placer dans le plan muni du repère O F BE ? ?? les points correspondant aux di ?érents résultats possibles Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants A Le point M est sur l ? axe des abscisses ? B Le point M appartient au cercle de centre O et de rayon ? a Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage de deux boules associe la somme x y Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X Calculer son espérance mathématique E X b Montrer que la probabilité de l ? évènement le point M appartient au disque D ? est égale à On tire fois de suite de façon indépendante deux boules successivement et avec remise On obtient ainsi points du plan Quelle est la probabilité de l ? évènement suivant C Au moins un de ces points appartient au disque D ? On renouvelle n fois de suite de façon indépendante le tirage de deux boules successivement et avec remise On obtient ainsi n points du plan Déterminer le plus petit entier n strictement positif tel que la probabilité de l ? évènement au moins un de ces points appartient à D ? soit supérieure ou égale à EXERCICE Candidats qui n ? ont pas suivi l ? enseignement de spécialité points ? ?? ? ?? Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O u v unité graphique cm a Donner l ? écriture algébrique du nombre complexe de module et dont ? un argument est CBaccalauréat S novembre b Résoudre dans C l ? équation iz ?? i ?? z On donnera la solution sous forme algébrique On désigne par I A et B les points d ? af ?xes respectives i et i a Faire une ?gure que l ? on complétera au cours de l ? exercice b Calculer l ? af ?xe zC du point C image de A par la symétrie de centre I zC ?? zB c Écrire sous forme algébrique le nombre complexe zA ?? zB En déduire le module et un argument de ce nombre zA et zB désignent les af ?xes des points A et B d Soit D le point d ? af ?xe