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Annale bac 2012 mathematiques terminale s enseignement obligatoire et specialite amerique du nord

Baccalauréat S Amérique du Nord mai EXERCICE Commun à tous les candidats points Dans une association sportive un quart des femmes et un tiers des hommes adhèrent à la section tennis On sait également que des membres de cette association adhèrent à la section tennis Partie A On choisit au hasard un membre de cette association et on note ?? F l ? évènement le membre choisi est une femme ? ?? T l ? évènement le membre choisi adhère à la section tennis ? Montrer que la probabilité de l ? évènement F est égale à On choisit un membre parmi les adhérents à la section tennis Quelle est la probabilité que ce membre soit une femme Partie B Pour ?nancer une sortie les membres de cette association organisent une loterie Chaque semaine un membre de l ? association est choisi au hasard de manière indépendante pour tenir la loterie a Déterminer la probabilité pour qu ? en quatre semaines consécutives il y ait exactement deux fois un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis b Pour tout entier naturel n non nul on note pn la probabilité pour qu ? en n semaines consécutives il y ait au moins un membre qui adhère à la section tennis parmi les membres choisis Montrer que pour tout entier n non nul pn ?? n c Déterminer le nombre minimal de semaines pour que pn Pour cette loterie on utilise une urne contenant jetons jetons exactement sont gagnants et rapportent euros chacun les autres ne rapportent rien Pour jouer à cette loterie un joueur doit payer puis tire au hasard et de façon simultanée deux jetons de l ? urne il reçoit alors euros par jeton gagnant Les deux jetons sont ensuite remis dans l ? urne On note X la variable aléatoire associant le gain algébrique déduction faite des réalisé par un joueur lors d ? une partie de cette loterie a Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X b Calculer l ? espérance mathématique de la variable aléatoire X et interpréter le résultat obtenu CBaccalauréat S A P M E P EXERCICE Partie A Restitution organisée des connaissances On rappelle que lim et ? Démontrer que t ? ? lim lnt x x ? ? x Partie B On considère la fonction f dé ?nie sur ? par f x x ?? ln x On note C x sa courbe représentative dans un repère orthonormal O ? ?? F BE ? ?? points Soit g la fonction dé ?nie sur ? par g x x ?? ln x Montrer que la fonction g est positive sur ? a Montrer que pour tout x de ? f ?? x g x x b En déduire le sens de variation de f sur ? c Montrer que la droite D d ? équation y x est une asymptote à la courbe C d Étudier la position de la courbe C par rapport à la