Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Corrige kabbaj 1 Ecole hassania des travaux publics Math ematiques Ann ee acad emique Le R evision d'Analyse Complexe Corrig ?e des examens de Mr Kabbaj Exercice Conto le le ' Calculer l ? int ?egrale suivante Calculer l ? int ?egrale En utlisant le chemi

Ecole hassania des travaux publics Math ematiques Ann ee acad emique Le R evision d'Analyse Complexe Corrig ?e des examens de Mr Kabbaj Exercice Conto le le ' Calculer l ? int ?egrale suivante Calculer l ? int ?egrale En utlisant le chemin suivant ? sin d ?? cos ? ln x dx x Figure Le chemin de calcul Solution Posons I ? sin d puis faisons le changement de variable z ei notre ?? cos contour est le cercle unit ?e parcouru dans le sens trigonom ?etrique ? On a donc dz iei d izd ?? d dz iz Or on a cos ei e ??i z z sin ei ??e ??i i z ?? iz AL ABDALI Abdelhamid Promotion GC CDonc on trouve ? sin I d ?? cos i z ?? z dz ? ?? z z iz z ?? dz f z dz ? z z ?? z ? Or d ? apres le th ?eoreme de r ?esidus on a f z dz ?iRes f zk ? zk ??int ? Les po les de f les racines du d ?enominateur sont z ?? int ? z ?? int ? et z ?? int ? Soit f z dz ?i Res f Res f ? Car Res f z ?? f z z et Res f ?? z ?? f z ?? z Posons f z ln z z le contour d ? int ?egration ?etant le chemin d ?e ?nie ci-dessus Int ?egrons donc sur le chemin consid ?er ?e I f z dz ? f z dz r R C R ??R r C r f z dz f z dz f z dz f z dz r R C R ??R ??r C r R ? r ? f x dx f Rei iRei d ?? f ??x dx ?? f rei d r R ? Pour l ? int ?egrale f Rei iRei d on montre facilement qu ? il tend vers quand R ?? ? ? En e ?et ? f Rei iRei d ? ?R ? ln R R R ?? d ? ? ln R R ?? ?? ?R ?? ? ? Faisons r R ?? ? ? Alors pour le deuxi eme int ?egrale ? f rei irei d ? Faisons r R ?? ? ? ? f rei irei d ona ? r ? ln r ?? r ? r ?? r d ? ? ?? r ?? ?r ?? ? CI f z dz ? t ??x R r f x dx ?? f ??t dt ln ??x ln ei ?x i ? ln x r ? ln x R ? i ? ln x dx dx x ? ln x x ? i ? dx dx ? x ? ln x x i x dx Appliquons maintenant le th ?eor eme des r ?esidus on a f z dz ?iRes f zk ? zk ??int ? La fonction f poss ede deux poles ??i et