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Ecole National des Ponts Et Chaussées 2011 Calcul d’une poutre mixte Encadré pa

Ecole National des Ponts Et Chaussées 2011 Calcul d’une poutre mixte Encadré par Firas SAYED AHMAD Elias KARAM Assad MAWAD Page 1 Table des Matie res Table des Matières ....................................................................................................................... 1 Introduction ................................................................................................................................. 2 Etude RDM du montage ............................................................................................................... 3 Donnée du projet ......................................................................................................................... 5 Résistance Elastique en flexion ..................................................................................................... 6 Calcul de l’épaisseur de la dalle ...................................................................................................... 6 Position de l’axe neutre .................................................................................................................. 6 Propriété de la section mixte .......................................................................................................... 6 Résistance plastique en flexion ..................................................................................................... 8 Moment Plastique .......................................................................................................................... 8 Effort tranchant .............................................................................................................................. 8 Connexion .................................................................................................................................... 9 Goujons soudés .............................................................................................................................. 9 Chaines ......................................................................................................................................... 10 Cornières ....................................................................................................................................... 10 Connecteurs linéaire ..................................................................................................................... 10 Fleche ........................................................................................................................................ 10 Vérification par un essai ............................................................................................................. 11 Montage ............................................................................................................................................ 11 Analyse des acquisitions de l’essai .................................................................................................... 12 Résultat d’essais et commentaire ................................................................................................ 12 Influence du type de connecteur.................................................................................................. 13 Conclusion ................................................................................................................................. 15 Page 2 Introduction Nous tenons à remercier au début de ce rapport M. Gilles FORET et M. Firas SAYED AHMAD qui nous ont encadrés tout au long de ce projet et qui nous ont fait part de leur expertise afin de guider notre travail. Ce document représente le rapport final de l’étude de la poutre mixte. En effet, la poutre étudiée est formée d’un acier (IPN 80) et de béton haute performance (BFUP). Il s’agit d’étudier - pour les conditions données de géométrie et dimensions du matériel ainsi que de forces appliquées- en variant la connexion entre béton et acier, le comportement de notre poutre. Le travail consiste en un calcul analytique que nous avons mis en annexe. Des résultats de calcul ainsi que les notes de calculs exposés dans le présent rapport. Et, de la partie expérimentale qui nous permettra de confronter nos résultats théorique à ceux trouvés dans la pratique. Le rapport suit le plan suivant : Premièrement, une étude Résistance de Matériau du montage et présentation des données du projet. Deuxièmement, le calcul élastique suivi d’un calcul plastique. Ensuite, l’analyse pour différent cas de connexion. Finalement, nous présenterons le calcul de flèche. Page 3 Etude RDM du montage 0<x<a ( ) ( ) a<x<2a ( ) ( ) 2a<x<3a ( ) ( ) ( ) Fleche maximale : ( ) Figure 1: Diagramme des Moments Figure 2: Diagramme de l'effort Tranchant Page 4 Figure 3: Déformée Page 5 Donne e du projet Charge et Calcul RDM Portée de la Poutre 1.2 m Charge du Vérin 95 KN Charge Ponctuelle 47.5 KN Moment Max 19 KN.m Tranchant Max 47.5 KN Matériaux Utilisée IPN 80 Dimensions G (kg/m) h (mm) b (mm) tw (mm) tf (mm) r1 (mm) A (mm2) 5.94 80 42 3.9 5.9 3.9 757 Propriétés Mécaniques Iy (mm4) Wel,y (mm3) Wpl,y (mm3) iy (mm) Avz (mm2) 778000 19500 22800 32 319.176 Pré Dalle Hp 0 Donnée Matériaux Béton E 50 MPa nu 0.2 Sigma C 120 MPa Sigma T 10 MPa Acier E 210000 MPa nu 0.3 Sigma C 335 MPa Sigma T 335 MPa n Ea/Ec 4200 Page 6 Re sistance Elastique en flexion Calcul de l’épaisseur de la dalle En prenons l’hypothèse de mettre l’axe neutre au niveau de l’interface béton on calcul la hauteur du béton de façon a équilibré l’effort de traction dans la poutre métallique. L’équation de l’équilibre s’écrit : ( ) Avec : ⁄ ; Et Aa l’aire de la section de la poutre en acier et Ah celle de la section mixte homogénéisée. En faisant une itération sur z et hc pour les égaliser, on obtient hc=35.44 mm, par suite on prendra pour le calcul une hauteur de béton : Par là on peut déterminer les propriétés de la dalle du béton : ; et Position de l’axe neutre Par là on peut calculer la position de l’axe neutre : Propriété de la section mixte Inertie homogénéisée Le moment d’inertie géométrique de la section mixte homogénéisée par rapport à l’axe neutre est données par : ( ) ( ( ) ) Avec za la distance entre le centre de gravité de la section de la poutre en acier et la face supérieur de la dalle ; On aura : Page 7 Contraintes dans la section Contrainte en compression en face supérieur de la dalle : Contrainte de traction dans la semelle inférieure de la poutre en acier : ( ) Page 8 Re sistance plastique en flexion Moment Plastique Dans notre cas l’axe neutre se situe dans la semelle supérieur du profile métallique, par suite le moment résistant sera : ( ⁄ ⁄ ) ( )( ) Avec ( ) On aura :  Plastification de l’acier ! Effort tranchant √ ⁄ Et  OK pas de rupture suivant l’effort tranchant Page 9 Connexion Les connecteurs places à l’interface entre le profile et la dalle en béton, assurent une reprise des efforts de cisaillement longitudinaux, ce qui permet d’obtenir une section mixte dont les différentes composantes travaillent ensemble en flexion. Une distinction assez catégorique est opérée entre les connecteurs ductiles et les connecteurs non ductiles. Un connecteur est dit ductile lorsqu’il présente une capacité de déformation suffisante en glissement pour justifier l’hypothèse d’un comportement plastique parfait de la connexion en cisaillement. Plusieurs types de connexions existent sur le marché ainsi qu’une évolution de la méthode de mise en œuvre ! Voici le classement des méthodes par ordre chronologiques a) Cisailler les onglets du système (Julius Kahn 1903). b) Connecteurs en spirale. c) Chaînes. d) Goujons soudés. Dans la suite on utilisera les goujons soudes et on fera le calcul détaillé pour la mise en œuvre Goujons soudés La solution la plus populaire pour les systèmes de planchers dans la construction à ossature composite avec une dalle de béton. Les goujons sont place dans la nervure, et leur performance est assez différente selon les propriétés du béton, La rigidité de béton, le degré de confinement, et le mécanisme résistance des goujons qui sont chargés par une force de cisaillement longitudinale très excentrique. Les paramètres affectant le comportement des goujons sont :  l'orientation des côtes par rapport à la portée de la poutre  la géométrie côtes comme caractérisé par le ratio b/h  la hauteur des goujons par rapport à la hauteur hc du béton. Page 10 Des propositions ont été faites pour tenir compte de l'influence des paramètres pertinents sur le la résistance ultime du goujon. Toutefois, les données disponibles ne permettent pas à une méthode d’être globale. Dans les codes, les effets des principaux facteurs sont pris en compte par un facteur de réduction approprié. Vue la hauteur de la dalle on suppose une hauteur du goujon de 30 mm, on propose un diamètre de 8mm, ce qui donne une résistance de calcul d’un goujon à tête, soudé au pistolet automatique de 16.1 KN, par suite le nombre n=16 par suite un espacement de 17.1cm. Chaines L'Eurocode ne couvre pas les raccords de canaux, tandis que les connecteurs de canal sont les connecteurs que d'autres que les montants inclus dans les spécifications AISC, L'équation de résistance proposé il y a modification afin de couvrir le cas de béton léger. Leur capacité est alors déterminée comme suit : ( ) √ Où tf; tw, et bc sont l'épaisseur de la cornière, l'épaisseur de l'âme, et la longueur du canal, respectivement. Dans notre cas on ne peut pas installer UPN car la hauteur minimal est de 50mm > hc Cornières Angle connecteurs ont été étudiées principalement en France, et la formule de calcul Eurocode est basée sur les études françaises: ⁄ ⁄ Où BA et hac sont la longueur et la hauteur de la jambe en circulation du connecteur. Pour une cornière L35x35 on aura qu=242 KN, donc 7 connecteurs espacés de 15 cm Connecteurs linéaire Une tige métallique perfores d’épaisseur 3 mm soudée tous au long du profilée. Fleche Le calcul de la flèche est identique à celui d’une poutre homogène dont les propriétés sont l’inertie homogénéise de la poutre et le module élastique de la poutre en acier : Le calcul de la flèche donne : Page 11 Ve rification par un essai Montage 1. Poutre a testé 2. Vérin centrale a 2 appuis 3. Contrôle de la presse 4. Capteur de déplacement 5. Ordinateur d’acquisition L’essai « quatre points » que nous avons réalisés consiste à poser une poutre en béton mixte sur deux appuis simples (pas de moments) et de lui appliquer deux charges divisant la poutre en trois tiers. En effet dans notre cas, la poutre avait une longueur de 1,20m entre- appuis et les charges étaient situées respectivement à 0.4m de chacun des appuis. Le montage était soutenu par un portique. Un vérin est lié à une pompe hydraulique qui assurait son déplacement et donc, l’application du chargement. Un capteur de déplacement était placé sur le vérin, et un capteur d’effort était placé plus bas (Figure 1). 1 2 3 4 4 5 Page 12 Enfin, le tout est relié à un système informatique qui traduit les enregistrements d’effort et de déplacement et nous fournit une courbe que nous interprèterons ultérieurement. Il ne faut pas avoir uploads/Ingenierie_Lourd/ chapitre-2-poutrecomposite-rapport.pdf