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Bac blanc serie c lycee de mfou 2006 2007

LYCCE CLASSIQUE DE MFOU B P MFOU Tél DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES Année Scolaire Séquence BACCALAUREAT BLANC Session Mai EPREUVE DE MATHEMATIQUES Série C Durée h Coe ?cient Examinateur MBANG Joseph L ? épreuve comporte deux exercices et un problème La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des ?gures seront pris en compte dans l ? évaluation de la copie du candidat Exercice points Probabilités ?? Suites Numériques ?? Arithmétiques Une urne contient boules noires et boules blanches indiscernables au toucher On tire successivement avec remise n boules de cette urne n ? On pose A ? ? On obtient des boules de deux couleurs ? ? B ? ? On obtient au plus une boule blanche ? ? a Calculer la probabilité de l ? évènement ? ? Toutes les boules tirées sont de même couleur ? ? pt b Calculer la probabilité de l ? évènement ? ? On obtient exactement une boule blanche pt a Dé ?nir l ? évènement A ?? B pt b En déduire que P A ?? B n n P A n ?? ?? n ?? P B n n ptMontrer que P A ?? B P A P B si et seulement si n ?? n pt Soit U n la suite dé ?nie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux U n n ?? ?? n a Calculer U U U pt b Démontrer que la suite U n est croissante pt c En déduire la valeur de l ? entier naturel n tel que les évènements A et B soient indépendants pt Déterminer les entiers naturels n tels que la fraction n soit un entier naturel pt n ?? Exercice I Le plan est points Similitudes rapporté à un repère doirrtheoctneosrm ?? éCo Oni qiru erjs ?? Isométrie du plan r est la rotation de centre d ? a ?xe i d ? angle ? h est l ? homothétie de centre et de rapport k est l ? ellipse d ? équation cartésienne x y Soient M le point d ? a ?xe z x iy et le point M ? d ? a ?xe z' x' iy' a Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f h o r b On pose M ' f M Donner une écriture complexe de f En déduire l ? expression analytique de f Donner les éléments caractéristiques de ? ? DTréatceermr in e relt ? i m a' ged a n's ldeere pè repa rO ?r r j pt pt pt pt pt pt CII Dans le plan on considère le plan orienté On considère le triangle ABC tel que AB AC AB AC ? I J et K sont les milieux respectifs de BC CA et AB On note par r la rotation de centre I et ? d ? angle et t la translation de vecteur BC On note f r o t et g t o r Trouver l ?