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Bacs1 UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR OFFICE DU BACCALAUREAT BP -DAKAR-Fann-S ?en ?egal Serveur Vocal T ?el ?efax - T ?el - MATHEMATIQUES G bis A Dur ?ee heures S ?eries S -S - Coe ? Epreuve du er groupe Les calculatrices ?electroniques non imprimant

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR OFFICE DU BACCALAUREAT BP -DAKAR-Fann-S ?en ?egal Serveur Vocal T ?el ?efax - T ?el - MATHEMATIQUES G bis A Dur ?ee heures S ?eries S -S - Coe ? Epreuve du er groupe Les calculatrices ?electroniques non imprimantes avec entr ?ees unique par clavier sont autoris ?ees Les calculatrices permettant d ? a ?cher des formulaires ou des trac ?es de courbe sont interdites Leur utilisation sera consid ?er ?ee comme une fraude CF Circulaire n OB DIR du EXERCICE pts Pendant l ? ann ?ee scolaire la cantine d ? un lyc ?ee propose souvent du riz Le premier jour de l ? ann ?ee il y ? a deux chances sur qu ? elle propose du riz Si elle en propose un jour il y a une chance sur qu ? elle en propose le lendemain Si elle n ? en propose pas un jour il y a une chance sur qu ? elle n ? en propose pas le lendemain On appelle Jn l ? ?ev ?enement ? la cantine propose du riz le nieme jour ? et Kn l ? ?ev ?enement ? la cantine n ? en propose pas le nieme jour ? Soit pn la probabilit ?e de l ? ?ev ?enement Jn D ?eterminer p J J et p J K En d ?eduire p pt Montrer que pn ?? pn ?? pt Soit un n ??N ? la suite d ?e ?nie par un pn ?? a Montrer que un n ??N ? est une suite g ?eom ?etrique dont on donnera le premier terme et la raison pt b Calculer un puis pn en fonction de n pt c Un ?eleve de l ? ?etablissement ?n math ?ematicien ne mangea la cantine que les jours pairs Montrer qu ? a chaque fois qu ? il se renda la cantine la probabilit ?e qu ? il a de manger du riz est comprise entre et pt EXERCICE pts Dans un systeme de num ?eration de base a on considere les nombres A B et C Expliquer pourquoi a doit etre strictement sup ?erieur a pt a Sachant que C A ? B montrer que a ?? a ?? a ?? b En d ?eduire que a divise c D ?eterminer alors a pt pt pt L ? ?ecriture d ? un nombre dans le syst eme d ?ecimal est ?ecrire ce nombre dans la base pt Dans cette question on suppose que a a Ecrire A B et C dans le syst eme d ?ecimal b Montrer alors que C A ? B ppcm A B En d ?eduire que l ? ?equation Ax By a des solutions dans Z pt pt C M A T H E M A T I Q U E S On consid ere dans Z l ? ?equation x y a V ?eri ?er que ?? est une solution de cette ?equation b R ?esoudre cette ?equation G bis