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Exercice 1 devoir de controle n01 4 m 1

Lycée IBN KHALDOUN- Radès Mr ABIDI Farid Devoir de contrôle n ème M Durée heures octobre Exercice points Pour chaque question répondre par Vrai ou Faux Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie Aucune justi ?cation n ? est demandée Une réponse exacte rapport point une réponse inexacte enlève points l ? absence de réponse est comptée point Si le total est négatif la note est ramenée à Si lim f x ? ?? et si pour tout x on a g x ? x ? ?? x alors lim g f x ? ? x ? x ? Soit f une fonction paire dé ?nie sur telle que lim f ??x ?? ? ? alors lim f ?? ??x ?? ? ?? x ? x ? Si pour tout x réel strictement négatif on a f ??x ?? ?? ? ?? alors lim f ??x ?? ? x x ?? Soit f la fonction dé ?nie et continue sur dont le tableau des variations est x - f x - L ? image de l ? intervalle - par f est - Si f est une fonction dé ?nie sur et dont la courbe représentative admet dans un repère du plan pour asymptote au voisinage de ?? la droite d ? équation y - x alors lim f ??x ?? ? ? x ?? Soit la fonction f dé ?nie sur par f x x ?? x ? Pour tout x de le réel f f ??x ?? ? x Exercice points On note pour tout entier naturel n ? ??En ?? l ? équation x x ?? ? n Etudier les variations de la fonction f dé ?nie sur ?? ? ?? par f x x x ?? Montrer que pour tout entier n n ? l ? équation ??En ?? possède une unique solution notée xn sur l ? intervalle ?? ? ?? Quelle est la monotonie de la suite ??xn ?? Montrer que pour tout entier n ? n ?? ? xn ? n En déduire la limite de la suite ??xn ?? puis de la suite de terme général xn n Donner une valeur approchée de x par défaut à près ?? Page - CMr ABIDI Farid Devoir de contrôle n - Oct M Exercice points On considère dans l ? ensemble des nombres complexes non nuls l ? équation E ?? ?? z ? ?? ?? i z Ecrire sous forme exponentielle le nombre complexe u ? ?? ?? i On pose z ? rei ?? o? r est un réel strictement positif et ?? un réel de l ? intervalle ?? ? ?? a Montrer que l ? équation E est équivalente à l ? équation r ei ?? i ? ? e b En déduire que l ? équation E admet dans quatre solutions que l ? on donnera sous forme exponentielle ?? ?? Le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O u v