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Exercice corrige methode de mohr 1

Faculté de Technologie Matière CDS Département de Génie Civil Niveau ème Année LICENCE Exercices corrigés Méthode de MOHR Exercice Soit une poutre simplement appuyée de m de long chargée par deux forces opposées F et F ? tel qu ? illustrée sur la ?gure Calculer la èche à mi- portée et la rotation angulaire dans l ? appui B ? sachant que E I ? est constant KN A B KN Solution m m m Pour résoudre le problème avec la méthode de Mohr on doit passer par un exercice intermédiaire appeler état b ? Cet état b désigne la même poutre de l ? exercice m de long simplement appuyée mais chargée par une seule force unitaire F ? concentrée au point o? on veut conna? tre la èche Etat a le problème donné ? RAx ? RAy ? RBy ? ??M A ? ? RB y ? ?? KN ? x ?? m RAy ? ?? KN KN M x ? x RAx ? x ?? m RAy M x ? x ?? x ?? ? ?? x ? ? x ?? m m KN RBy m m M x ? x ?? x ?? ? x ?? ? x ?? CFaculté de Technologie Matière CDS Département de Génie Civil Niveau ème Année LICENCE Exercices corrigés Méthode de MOHR Etat b Problème avec force concentrée unitaire ? RAx ? RAy ? RBy ? F ??M A ? ? RBy ? R Ay ? ? x ?? m RAx M x ? x ? x ?? m RAy m RBy m M x ? x ?? x ?? ? ?? x ? ?? Selon l ? intégrale de Mohr la èche est f ? ?? MaMb dx EI ?? ? ?? x ? ? ? ?? x ? ? dx ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? x ? ? ? ? ?? x ? ? dx ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? x ? ? ? ? ?? ?? x ? ? ? dx ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? x ?? ? ? ? ?? ?? x ? ? ? dx ? ?? ?? ? ?? ? On constate que la èche à mi-portée est nulle CFaculté de Technologie Matière CDS Département de Génie Civil Niveau ème Année LICENCE Exercices corrigés Méthode de MOHR Pour conna? tre la rotation angulaire dans l ? appui B ? l ? état b devient un moment appliqué à l ? appui Etat b RAx ? RAy ? RBy ? ??M A ? ? RBy ? ?? ? x ?? m M x ? x RAx RAy RAy ? M RBy m ?? Selon l ? intégrale de Mohr la déformation angulaire est f ? ?? M a M b dx EI ?? ? ?? x ? ? ? ?? x ? ? dx ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? x ? ? ? ? ?? x ? ? dx