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Controle 2 4sc 2017 2018 Lycée Pilote de L ? Ariana MATHEMATIQUES Contrôle ème Sc x Durée heure Exercice points Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est correcte On indiquera sur la copie le numéro de la question et

Lycée Pilote de L ? Ariana MATHEMATIQUES Contrôle ème Sc x Durée heure Exercice points Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est correcte On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie aucune justi ?cation n ? est demandée Soit la fonction dé ?nie et deux fois dérivable sur - la ?gure ci-contre représente les courbes représentatives de et sa fonction dérivé On a a b c Il existe un réel tel que Le plan est muni d'un repère orthonormé on a représenté la courbe C' de la fonction dérivée d'une fonction f dé ?nie et dérivable sur Alors a La courbe de f admet une tangente de coe ?cient directeur - b Pour tous réels a et b de on a c La courbe-de f admet un seul point d'in exion a b c Soit une fonction dérivable sur IR et véri ?ant pour tout x de IR alors la fonction dérivée de est a paire b impaire c ni paire ni impaire Si u est une suite véri ?ant pour tout n IN alors u a est majorée b n ? est pas monotone c n ? est pas majorée Exercice points L ? espace est muni d ? un repère orthonormé direct o On considère les points A B C et D a Montrer que les points A B et C dé ?nissent un plan b Montrer que les points A B C et D sont coplanaires c Déduire que le point D est le barycentre des points A B - et C d Déterminer les coordonnées du point E le symétrique du point A par rapport à D Sc x Page CLycée Pilote de L ? Ariana MATHEMATIQUES Contrôle ème Sc x Durée heure e Ecrire une équation cartésienne du plan médiateur P du segment AE Dé ?nir l ? ensemble S des points M de l ? espace tel que a Véri ?er que le point F est un point de P b La droite FD coupe S en deux points H et G Donner la nature du quadrilatère AGEH L est la droite passant par D et perpendiculaire au plan AEH a Prouver que le vecteur est normal au plan AEH b Montrer que pour tout réel t le point est un point de L c Déterminer l ? aire du quadrilatère AGEH sachant que le volume v t du pyramide NAGEH est d Déterminer les points N et N de L pour que Exercice points Soit la fonction dé ?nie sur par a Etudier la dérivabilité de à droite en et à gauche de b Montrer que f est dérivable sur puis expliciter Dresser le tableau de variations de puis construire sa courbe dans un repère orthonormé O a Montrer que admet une fonction réciproque sur b Construire la courbe C ? de dans le même repère O c Etudier la dérivabilité de sur Montrer que pour tout x