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Cours math geometrie dans lespace 3eme math 2014 2015 mr boufares amor pdf

Prof Boufares Amor Cours de géométrie dans l ? espace ème Maths et ème sciences exp I Dé ?nition d ? un vecteur de l ? espace Dé ?nition Soit A et B deux points distincts de l ? espace On appelle vecteur de représentant A B l ? être mathématique noté AB et dé ?ni par ? Sa direction qui est celle de la droite AB ? Son sens qui est de A vers B ? Sa longueur qui est la longueur du segment AB Si A B alors AB est appelé vecteur nul qui sera noté ? L ? ensemble des vecteurs de l ? espace est noté W Conséquences ? AB ?? A B ? Pour tous points distincts A B C et D de l ? espace AB ? DC ?? ABCD est un parallélogramme ? Pour tout point A et pour tout vecteur u il existe un unique point M tel que u ? AM II Addition des vecteurs de l ? espace ? Soit u ? AB et v ? BC deux vecteurs de l ? espace On appelle somme de u et v le vecteur AC noté u ? v La relation AB ? BC ? AC valable pour tous points A B et C de l ? espace est appelée la relation de Chasles ? Pour tous vecteurs u v et W de l ? espace on a ? u ? v ? v ? u commutativité de l ? addition ? u ? ? u est neutre pour l ? addition ? u ? v ? w ? u ? v ? w associativité de l ? addition ? Pour tout vecteur u il existe un unique vecteur v tel que u ? v ? Le vecteur v est appelé l'opposé de u et se note - u ? Pour tous points A et B de l ? espace on a AB ? ??BA III Multiplication d ? un vecteur par un réel Dé ?nition Soit u ? AB et ?? un réel On appelle produit de u par ?? le vecteur noté ??u et dé ?ni par ? Si u ? alors ??u ? ? Si u alors ??u ? AC o? C ? AB tel que AC ? ??AB Page sur CPropriétés Pour tous vecteurs u et v de l ? espace et pour tous réels ?? et ? on a ? ??u ? ?? ?? ? ou u ? ? u ? u ? ?? u ? - u ? ?? ? u ? ?? ? u pseudo associativité ? ?? u ? v ? ??u ? ??v ? ?? ? ? u ? ??u ? ? u IV Colinéarité de deux vecteurs Dé ?nition Deux vecteurs de l ? espace sont colinéaires si et seulement si l ? un est le produit de l ? autre par un réel Conséquences ? Soit A un point de l ? espace et u un vecteur non nul de l