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Devoir de controle 1 08 09 4scexp 2

Lycée Chebbi Gabès ? Devoir de contrôle n Sc EXP Amorri Mongi Exercice n QCM points Donner la réponse juste ? Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé o u v on considère les points M et M d ? a ?xes respectives z et z non nuls et tel que z ? i e z a ? Le triangle OM M est un triangle équilatéral b ? Le triangle OM M est un triangle rectangle et isocèle c ? Les points O M et M sont alignés ? Pour tout réel de ? on pose Z ei Alors Z ? i e ? a ? b ? Pour tout de ? Z ??i e est réel c ? Pour tout de ? i Z e est réel Exercice n points Répondre par vraie ou faux Pour toute fonction f continue sur à valeurs dans on a ? Si f ?? et f alors il existe un unique x ?? tel que f x ? Si f est strictement croissante sur alors pour tout y ?? f f il existe un unique x ?? tel que y f x ? Si f ?? et f alors il existe ?? tel que f ? si ?? f et f ?? alors l'équation f x x admet au moins une solution dans Exercice n points Soit la fonction f dé ?nie sur ? par f x x ?? x ? Montrer que f possède un prolongement par continuité g en et puis dé ?nir g x pour tout réel x ? a ? Montrer que pour tout x réel on a x ? x b ? En déduire que ??x ?? ? f x ? x c ? Montrer que ??x ?? ? f x ? x ? Calculer alors les limites suivantes lim f x lim f x lim x f x et lim x f x x ? ? x ? ?? ? x ? ? x ? ?? ? ? On donne dans un repère orthonormé la représentation graphique de g http mongi amorri site voila fr Page C a ? Donner en utilisant le graphique le nombre de solutions de l ? équation f x b ? Justi ?er que g c ? En utilisant le théorème des valeurs intermédiaires montrer que l ? équation f x a exactement deux solutions et donner un encadrement d ? amplitude de chaque solution Exercice n points ? Ecrire le nombre complexe i sous forme algébrique ? Résoudre dans l ? équation E z ?? i z ?? ?? i On désignera par z ' et z'' les racines de E avec Re z ' ? Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé o u v On considère les points M ? et M ? ? d ? a ?xes respectives z ? et z ? ? et les points A et B ? a ?xes respectives a i et b ?? i a ? Mettre a