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Devoir de controle n01 math bac math 2016 2017 mr ammar nabil

Lycée Mahmoud Messaadi NABEUL A S - - - Classe ème Math Prof Ammar Nabil Devoir de Contrôle N MATHEMATIQUES Durée h Exercice points ?? ?? Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé O u v on donne les points A et B ?? Soit f l ? application du plan qui à tout point M z distinct de A associe le point M ' z ' tel que z ' ? z ?? z a Montrer que pour tout M A On a M ' B b Montrer que AM ? BM' ? c En déduire l ? ensemble des points M' lorsque M décrit le cercle C de centre A et de rayon ?? ?? ?? ?? d Montrer que pour tout M A BA BM' ? AM AB ?? ? ? e Construire dans la ?gure du papier annexe le point M ' pour un point M ? C On considère dans l ? équation E z ? ?? z a Sans résoudre l ? équation E montrer que si z est une solution de E alors ? ??z ?? ? b Déterminer les racines cubiques de l ? unité c Montrer que pour tout ? ? ? ?? ? ? ?? on a z ' ? ei ? ?? z ? ? i tan ? ?? ?? ? ? ? ? d En déduire les solutions de l ? équation E sous forme exponentielle Exercice points Résoudre dans l ? équation E z ?? mz ? ?? i m ? o? m un paramètre complexe non nul ?? ?? Le plan est muni d ? un repère orthonormé direct O u v Soient M A B et C les points d ? a ?xes respectives m a ? ?? i m b ? ? i m et c ? a ? b a Montrer que les points O M et C sont alignés b Ecrire sous forme exponentielle a et b ma c Expliquer comment construire le point A à partir du point M d Montrer que le quadrilatère OACB est un rectangle e On a placé dans la ?gure du papier annexe le point M Construire les points A B et C Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ? ?? par f x ? x ?? x ?? ?? On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j a Etudier la dérivabilité de f à droite en b Montrer que C admet une branche parabolique de direction celle de la droite d ? équation y ? ??x c Calculer f ' x et véri ?er qu ? elle prend le signe de ?? x sur ? ? ?? d Dresser le tableau de variation de f ?? ?? e Déterminer l ? abscisse du point d ? intersection de C avec O i autre que O puis tracer C On considère la suite Un dé ?nie par U ? et Un ? ?