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Devoir de synthese n01 2009 2010 salah mohsen pdf

Lycée Otman chatti M ? saken Prof Salah mohsen MATHEMATIQUES DEVOIR DE SYNTHESE N Année Scolaire - Classe ième Sc Durée heures EXERCICE N Pour chacune des questions ci-dessous une seule des réponses proposées est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la proposition qui vous semble exacte sans justi ?er votre choix ?? ?? ?? ?? ln e ?? ln e est égale à a ?? ln b ln e ?? ln e c ? ln la limite en ? de la fonction f x ? x ln x est x ? a ? b - c ?? ?? ? x x ? dx est égale à a ln ?? ln b ln ?? ln c ln ?? ln EXERCICE N L ? espace est rapporté à un repère orthonormé direct O i j k On considère les points A B C O m et E m- ou m est un paramètre réel a Calculer les composantes de vecteur AB ? AC b Montrer qu ? une équation de plan ABC est Pm -x m- y z - a Montre que le volume de tétraèdre EABC est égal à m ?? m ? b Déterminer la valeur de m pour la quelle le volume de tétraèdre EABC est minimal Soit S la sphère e centre I et de rayon Ca Etudier suivant les valeurs de m la position relative de S et le plan ABC b Montrer que l ? intersection de S et P est un cercle que l ? on précisera EXERCICE N La courbe C ci-dessous représente une fonction F dé ?nie et dérivable sur l ? intervalle J ?? ? ? ?? On sait que C coupe l ? axe des abscisses au point et a une tangente horizontale au point ?? On note f la fonction dérivée de F C a A l ? aide du graphique donner les variations de F et en déduire le signe de f b Donner f F et F Préciser le signe de f c Calculer ?? ?? f x d x ? Trois fonctions f f et f sont dé ?nies sur l ? intervalle J par f x x ?? x f x ln x ?? et f x ?? x ?? Une de ces trois fonctions est la fonction f a Etudier le signe de f sur l ? intervalle J Cb Résoudre l ? équation f x sur l ? intervalle J c Calculer f ?? d Calculer f x dx e En déduire la fonction f EXERCICE N Soit f la fonction dé ?nie par ? ? ?? ? ? f f ??x ?? ?? ?? ? x ? ?? x ln x si x ? La ?gure ci-dessous donne la courbe représentative Cf de la fonction f dans un repère orthonormé ??O i j ?? La courbe Cf coupe l ? axe des abscisses en O et en B La tangente au point A à la courbe