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Devoir libre 3 1bac sci 2022

J M -Devoir Libre N - Bac-SCi- Exercice ?? ? ?? ? On ??con ??sidere dans un plan P rapport ?e a un rep ere orthonorm ?e O i j les poits A ?? B ?? C et D ?? ? ?? ? a Calculer les distance AB et AC puis AB AC ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? b Calculer cos AB AC et sin AB AC c En d ?eduire la nature du triangle ABC a Montrer que l ? ?equation y ??x est une ?equation cart ?esienne de la droite AB b Calculer la distance d C AB entre le point C et la droite AB c En d ?eduire la surface du triangle ABC Exercice ?? ? ?? ? Soit le plan P associ ?e a un repere orthonorm ?e O i j Soient A ?? et B deux points du plan P et N un point ?? ? du plan P d ? abcisse qui varie sur la droite passante par le point C ?? et dirig ?ee par le vecteur AB a D ?eterminer en fonction du nombre l ? ordonn ?ee du point N b D ?eterminer une ?equation cart ?esi enne de la droite AB c V ?eri ?er que d N AB est costante ind ?ependante du nombre d En d ?eduire que la surface du triangle ABN est constante et d ?eterminer sa valeur D ?eterminer les valeurs de pour les quelles le triangle ABN soit rectangle en N D ?eterminer N pour que ?? ? ?? ? AN AB ?? ? ? Exercice ?? ? ?? ? On considere dans le plan P associ ?ea un rep ere orthonorm ?e O i j les points A ?? B ?? et C ?? et soit C l ? ensemble des points M x y qui v ?e ??ri ?ent x y ?? x ?? y ?? Montrer que l ? ensemble C est un cercle de rayon r et de centre a d ?eterminer D ?eterminer la position relative des points A B et C par rapport au cercle C D ?eterminer l ? ?equation cart ?esienne de la tangente D au cercle C au point A ?? ? ?? ? a Calculer CA CB et en d ?eduire la nature du triangle ABC b D ?eterminer l ? ?equation cart ?esienne du cercle C circonscrit au triangle ABC D ?eterminer l ? intersection du cercle C et la droite D d ? ?equation cart ?esienne x ?? y ?? D ?eterminer graphiquement la solution du syst eme suivant x y ?? x ?? y ?? ? x y x ?? y ?? ? Exercice ?? ? ?? ? Le plan P est associ ?e a un repere orthonorm ?e R O i j On consid ere le cercle C de centre ?? et de rayon R Donner une ?equation cart ?e ??sienne du cercle C V ?eri ?er que le point A ?? appartient au cercle C