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Epreuve 10 EXTRAIT D ? ANNALES DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES AU BACCALAURÉAT DU TCHAD SÉRIE C E DE - CMathématiques au Bac Tchad Série C E Énoncé Exercice Soit a un élément de et n un entier naturel a Démontrer que quelque soit a a ?? ?? b Soit An le nomb

EXTRAIT D ? ANNALES DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES AU BACCALAURÉAT DU TCHAD SÉRIE C E DE - CMathématiques au Bac Tchad Série C E Énoncé Exercice Soit a un élément de et n un entier naturel a Démontrer que quelque soit a a ?? ?? b Soit An le nombre dé ?ni par An n n n n Démontrer que quelque soit n An ?? An On note respectivement q et r le quotient et le reste de la division de n par a Démontrer que An ?? Ar b Déterminer l ? ensemble des valeurs de n pour lesquelles An est divisible par Exercice Dans l ? ensemble des nombres complexes C on considère le polynôme P dé ?ni par ?? P z z ?? i z ?? i z ?? i z ?? i et l ? équation E z ?? z a Montrer que P z est divisible par z ?? i z b Factoriser P z En déduire les solutions de l ? équation P z sous la forme trigonométrique a Déterminer les nombres complexes et ? solutions de l ? équation E avec Im b Écrire et ? sous forme trigonométrique On considère un dé bien équilibré à six faces et sur chaque face on inscrit l ? un des nombres complexes ?? ?? i i ?? i i ?? i et ?? On lance ce dé et on note z le nombre complexe qui appara? t sur sa face supérieure Rejoignez-nous sur https tchadeducation com Ca Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B suivants A z est un réel ? B z est un imaginaire pur ? b On lance fois de suite ce même dé Calculer la probabilité d ? obtenir fois la réalisation de l ? évènement B On dé ?nit la variable aléatoire qui au nombre complexe z inscrit sur une face associe son argument principal a Déterminer l ? ensemble des valeurs prises par b Déterminer la loi de probabilité de c Calculer son espérance mathématique E Problème Partie A On considère la fonction numérique f de la variable réelle x dé ?nie par f x ex ?? ex et C f sa courbe représentative dans un repère orthonormé O ?? ? F BE ?? ? du plan a Calculer la dérivée f ?? x de f et dresser le tableau de variations de f b Étudier le signe de la dérivée seconde et en déduire la position relative de C f par rapport à sa tangente T en c Démontrer que l ? origine O du repère est un point d ? in exion pour la courbe C f a Montrer que f réalise une bijection de R vers un intervalle I de R que l ? on précisera b Soit g la bijection réciproque de f et Cg sa courbe représentative Montrer que pour tout x de I g x ln x x ?? Construire dans le même graphique les courbes C f et Cg