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Es caledonie 19 nov 2015 A P M E P Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre EXERCICE Commun à tous les candidats points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples Une réponse exacte rapporte un point Une réponse fausse une réponse multiple ou

A P M E P Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre EXERCICE Commun à tous les candidats points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples Une réponse exacte rapporte un point Une réponse fausse une réponse multiple ou l ? absence de réponse ne rapporte ni n ? enlève aucun point Pour chacune des questions posées une seule des quatre réponses est exacte Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie Aucune justi ?cation n ? est demandée On donne ci-dessous la représentation graphique C d ? une fonction f dé ?nie et dérivable sur l ? intervalle ?? On note f ?? la fonction dérivée de f et F une primitive de f La tangente à la courbe C au point A est tracée elle passe par le point de coordonnées ?? ?? C A ?? Calcul de f ?? a f ?? c f ?? ?? b f ?? ?? d f ?? La fonction f est a concave sur ?? c concave sur b convexe sur ?? d convexe sur On pose I f x dx Un encadrement de I est a I c I b I d I CBaccalauréat ES La fonction F est a croissante sur c croissante sur ?? A P M E P b décroissante sur d croissante sur ?? EXERCICE Candidats n ? ayant pas choisi l ? enseignement de spécialité points Dans une ville un service périscolaire comptabilise élèves inscrits en septembre On admet que chaque année des élèves inscrits renouvelleront leur inscription l ? année suivante et qu ? il y aura nouveaux élèves inscrits La capacité d ? accueil du périscolaire est de élèves maximum On modélise cette situation par une suite numérique un o? un représente le nombre d ? élèves inscrits au périscolaire en septembre de l ? année n avec n un nombre entier naturel On a donc u Calculer le nombre d ? élèves qui seront inscrits au périscolaire en septembre Pour tout entier naturel n justi ?er que un un On donne l ? algorithme suivant Initialisation A ?ecter à n la valeur A ?ecter à U la valeur Traitement Tant que U n prend la valeur n U prend la valeur U Fin tant que Sortie Af ?cher le nombre n a Recopier et compléter le tableau suivant par autant de colonnes que nécessaire pour retranscrire l ? exécution de l ? algorithme Arrondir les résultats au centième Valeur de n Valeur de U Condition U vraie b En déduire l ? af ?chage obtenu en sortie de l ? algorithme et interpréter ce résultat On considère la suite vn dé ?nie pour tout entier naturel n par vn un ?? a Montrer que la suite vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme b Pour tout entier naturel n démontrer que un ?? ? n c Déterminer par le calcul le plus petit entier naturel n tel que ?? ? n