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Corrections suites Je connais mon cours Exercices de base Somme des cubes On raisonne par récurrence on véri ?e que puis on écrit l ? égalité au rang n n n n n or on sait que n n n soit en remplaçant on doit montrer que n n n n n Un développement des termes des deux côtés parès simpli ?cation par n donne une égalité vraie Raisonnements par récurrence Pour n la propriété est ? ?? ?? ? ce qui est vrai Supposons que n ? n ?? alors il faut montrer que n ? n ?? ?? n n ? n Or par hypothèse n ? n ?? donc en multipliant par n qui est supérieur à on a n n ? n ?? n ? n ?? ? n A partir de n ? on a n ? ? ? ? ? n ? ? ? n ?? ?? n ? ? n ?? ?? n n ? n ? n ?? ? n ?? n ?? F EDF ECF EB F F F F F F n Comme est la suite géométrique converge vers et un également Raisonnements par récurrence sur des sommes On peut faire la démonstration par récurrence mais on peut aussi remarquer que k k k ?? k d ? o? en remplaçant pour chaque valeur possible de k ? ? n n F EDF ECF EB ?? F F F F F F F EDF EBF EC ?? F F F F F F F EDF EBF EC n ?? ?? n F F F F F F F EDF EBF EC n ?? n F F F F F F ?? n http laroche lycee free fr Ccar tous les termes intermédiaires s ? annulent ? Au rang n n k k k n n n n k ? comme n k k k n n n n on remplace k n n n n n n n n n n n soit en simpli ?ant par n n n n n ce qui est vrai Reprendre la méthode précédente on simpli ?era un gros bloc à la ?n Y ? a d ? la pression ? P P ?? P P ? ?? de même P P ? ?? a Pn Pn ?? Pn Pn b Pn est géométrique de raison et de premier terme c Pn P qn ? n A l ? altitude on est à n soit P ? ?? A n on descend sous les soit à m Récurrence sur une parabole a u F EDF EBF EC ?? F F F F F F u F ECF EDF EB ?? F F F F F F ? a a Pour n c ? est vrai puisque a La fonction f est monotone croissante sur donc si un alors f f un f ?? un b Soit on calcule un ?? un soit un un puisque la suite est positive un un ?? un donc