Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

moindres carres Optimisation non linéaire sans contraintes Recherche opérationnelle GC-SIE Moindres carrés CMoindres carrés ? gi IRm ?IRr i est continûment di ?érentiable i ? m ? On a souvent r i Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés Exemple Es

Optimisation non linéaire sans contraintes Recherche opérationnelle GC-SIE Moindres carrés CMoindres carrés ? gi IRm ?IRr i est continûment di ?érentiable i ? m ? On a souvent r i Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés Exemple Estimation des paramètres d ? un modèle ? Soit un modèle mathématique z h x y ? x est le vecteur des paramètres inconnus ? y est le vecteur d ? entrée du modèle ? z est le vecteur de sortie du modèle ? On dispose de m observations yi zi Moindres carrés Michel Bierlaire CMoindres carrés ? Question quelles sont les valeurs des paramètres telles que le modèle reproduise le mieux les observations Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés Exemple ? On veut mesurer la résistivité du cuivre ? On dispose d ? une barre de m de cuivre de section cm ? L ? expérience consiste à envoyer des courants de diverses intensités et de mesurer la di ?érence de potentiel ? Le modèle mathématique est donné par la loi d ? Ohm Moindres carrés Michel Bierlaire CMoindres carrés ? Paramètre inconnu résistance R ? Entrée du modèle intensité I ? Sortie du modèle di ? potentiel V ? Modèle mathématique V R I ? S ? I o? ? est la longueur S la section et ? la résistivité du cuivre Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés ? Données récoltées Intensité Voltage E- E- E- E- E- E- E- E- E- E- Moindres carrés Michel Bierlaire Intensité Voltage E- E- E- E- E- E- E- E- E- E- E- CVoltage E- E- E- E- E- E- Intensité Voltage E- E- E- E- E- E- Intensité Voltage mesuré Modèle CMoindres carrés Réseaux de neurones ? Modèle spéci ?é par un système multi- niveaux ? Le niveau consiste en nk unités d ? activitation ou neurone ? Chaque unité d ? activation est une relation entrée-sortie IR ? IR Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés xsk usk u k xjk Moindres carrés Michel Bierlaire CMoindres carrés ? La sortie de la jième unité d ? activation du niveau k est notée xjk ? L ? entrée est une fonction linéaire des sorties du niveau k ? Donc Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés ? Les uks sont appelés poids ? ? Ce sont les paramètres à déterminer ? Pour un ensemble de paramètres donnés et si N est le nombre de niveaux à chaque vecteur d ? entrée x du niveau correspond un vecteur de sortie xN du niveau N Moindres carrés Michel Bierlaire CMoindres carrés ? Le réseau de neurones peut donc être considéré comme un modèle mathématique z h x y ? o? ?? x est le vecteur de poids ?? y est le vecteur d ? entrées au niveau ?? z est le vecteur de sorties au niveau N Moindres carrés Michel Bierlaire Moindres carrés ? La phase d ? entrainement du réseau ou phase d ? apprentissage peut donc être considérée comme la résolution d ? un problème