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Aa4 Logique ?? Nous avons l ? implication logique ??f injective ?? A B ? On peut se demander si la réciproque ?? A B ?? f injective ? est vraie Non elle ne l ? est pas Par exemple l ? application ? a b c d qui envoie et sur a donne un contreexemple Par co

Logique ?? Nous avons l ? implication logique ??f injective ?? A B ? On peut se demander si la réciproque ?? A B ?? f injective ? est vraie Non elle ne l ? est pas Par exemple l ? application ? a b c d qui envoie et sur a donne un contreexemple Par contre ce qui est toujours vraie c ? est sa contraposée A B ?? f non injective Tout ceci se passe comme la pluie et les nuages on sait que s ? il pleut il y a des nuages Mais la réciproque est fausse s ? il y a des nuages il y a des chances pour qu ? il pleuve mais cela n ? arrive pas toujours Par contre la contraposée est toujours vraie à savoir si le ciel est bleu pas de nuage alors il ne pleut pas Facile la logique Dé ?nition Application identité ?? À tout ensemble A on peut associer l ? application identité qui envoie tout élément a sur lui-même On la note idA A ? A a ? a idA a Lorsque l ? on a deux applications f A ? B et g B ? C dont le but B de la première correspond à la source de la seconde on peut les composer Pour tout élément a de A on peut commencer par considérer son image f a par f puis on peut considérer l ? image g f a de f a par g Ceci dé ?nit une nouvelle application Dé ?nition Composition ?? La composée de deux applications f A ? B et g B ? C est l ? application g f A ?C a ? a g f a Notez l ? inversion des symboles la composée de f avec g se note g f c ? est-àdire en ??écrivant de droite à gauche ? comme en arabe Remarquez que si on avait écrit l ? image d ? un élément par une application de la manière suivante a f alors la composée de deux applications se noterait alors f g car dans ce cas a f g a f g CHAPITRE ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE Exemple ?? Considérons l ? application f qui au numéro F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F d ? étudiant associe l ? étudiante correspondante en L -MASS f numéros d ? étudiant ? étudiant-e-s de L -MASS L -MASS - ? Lucie L -MASS - ? Chloé L -MASS - ? Thomas L -MASS - ? François Sa F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F composée avec la fonction ? ge donne ? ge f numéro d ? étudiants ? L -MASS - ? L -MASS - ? L - MASS - ? L -MASS - ? CSi on compose une application f A ? B