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Aatsch10a integraion primitives

Chapitre Terminale S Intégration- Calcul des primitives Introduction à la notion d'intégrale Ce que dit le programme CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Intégration ?? Dé ?nition de l'intégrale d'une fonction continue et positive sur a b comme aire sous la courbe ? Notation b a f x dx Théorème Si f est une fonction continue et positive sur a b la fonction F dé ?nie par ? F x x a f t dt est dérivable sur a b et a pour dérivée f On s'appuie sur la notion intuitive d'aire rencontrée au collège et sur les propriétés d'additivité et d'invariance par translation et symétrie On peut mener un calcul approché d ? aire parabole hyperbole etc pour illustrer cette dé ?nition Il est intéressant de présenter le principe de la démonstration du thoérème dans le cas o? f est positive et croissante Primitive d ? une fonction continue sur un intervalle Théorème toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives Intégrale d ? une fonction continue de signe quelconque Linéarité positivité relation de Chasles Valeur moyenne ? Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées ? Conna? tre et utiliser les primitives de u' eu u' un n entier relatif di ?érent de ?? et pour u strictement positive u' ??u et u' u ? Calculer une intégrale ? Utiliser le calcul intégral pour déterminer une aire ? Encadrer une intégrale ? Pour une fonction monotone poisitive mettre en oeuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d'une intégrale Une primitive F de la fonction continue et positive f étant connue on a ? b a f x dx F b ??F a Il est intéressant de démontrer ce théorème dans le cas d ? un intervalle fermé borné en admettant que la fonction a un minimum On admet le cas général On fait observer que certaines fonctions comme x a exp ??x n ? ont pas de primitive explicite ? La formule ? b a f x dx F b ?? F a établie pour une fonction continue et positive est étendue au cas d ? une fonction continue de signe quelconque L'intégration par parties n'est pas un attendu du programme La notion de valeur moyenne est illustrée par des exemples issus d ? autres disciplines ? SPC Mouvement uniformément accéléré ? SI Valeur moyenne valeur e ?cace dans un transfert énergétique ? AP Calcul du volume d'un solide I Notion d'intégrale Unité d'aires Le plan est muni d'un repère orthogonal O I J On appelle unité d'aire et on note u a le nombre u a OI x OJ aire du rectangle unité OIKJ Exemples Dans un repère orthogonal O I J d'unités graphiques OI cm et OJ cm on a u a x cm ? Dans un repère orthonormé O I J d'unité graphique OI OJ cm on a u a x cm ? Term S ?? Ch Intégration -Primitives ? Abdellatif ABOUHAZIM Lycée Fustel de Coulanges - Massy www logamaths fr