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Analyse appliquee saint aubin

Analyse applique ?e mat Yvan SAINT-AUBIN universite ? de montre ?al septembre C CM Cauchy annonce que pour se conformer au voeu du Conseil il ne s ? attachera plus adonner comme il a fait jusqu ? a pre ?sent des de ?monstrations parfaitement rigoureuses Conseil d ? instruction de l ? E ? cole Polytechnique novembre C CPre ? face Quels e ?taient les motifs du Conseil de l ? E ? ducation pour mode ?rer les e ?orts du Baron Cauchy vers la parfaite rigueur mathe ?matique Le Conseil doutait-il de la ne ?cessite ? de cette rigueur de son caractere pe ?dagogique ou de sa validite ? me me Chacun voudra y aller de ses hypotheses Il est clair que le de ?bat est encore ouvert puisqu ? on enseigne aujourd ? hui les mathe ?matiques atous les niveaux de rigueur Des ensembles de ??recettes ? que constituent plusieurs cours aux disciplines utilisant les mathe ?matiques aux enseignements les plus abstraits ou le moindre petit lemme est justi ?e ? on en trouve pour tous les gou ts Il est cependant rare de trouver des cours oules divers chapitres sont traite ?s avec des niveaux de rigueur diffe ?rents Les pre ?sentes notes ont choisi ce parti Elles oscillent entre une pre ?sentation rigoureuse de re ?sultats mathe ?matiques et une discussion intuitive des outils et applications sous-jacents au sujet Le premier ??style ? sera aise ?ment reconnu avec ses de ? ?nitions the ?oremes et preuves Dans le second j ? ai quand me me essaye ? de mettre en relief les hypotheses cruciales et les e ?tapes qui demanderaient des justi ?cations moins na ? ves Ce choix pourra de ?plaire a tous aux futurs mathe ?maticiens qui de ?sireraient voir la discipline se ?rieusement et une fois pour toutes et aux physiciens par exemple qui aimeraient pluto t se concentrer sur les applications spectaculaires de l ? analyse de Fourier J ? espere cependant qu ? elle pourra rallier quelques lecteurs Les the ?oremes qui sont de ?montre ?s le sont car ils forment le coeur du sujet et qu ? ils indiquent la voie avenir Et le nombre des exemples traite ?s plus rapidement re ?velent la richesse du domaine d ? applications Le mate ?riel pre ?sente ? dans ces notes se trouve dans plusieurs livres Je dois cependant payer tribut a une source en particulier Thomas W Ko ? rner dont le livre Fourier Analysis paru aux Presses de l ? Universite ? de Cambridge constitue un chef-d ? oeuvre de pe ?dagogie La pre ?sentation mathe ?matique est tire ?e de ce livre En ?n c ? est avec plaisir que je remercie Ervig Lapalme il a lu ces notes et fait les exercices Ses nombreux commentaires et suggestions ont e ?te ? grandement appre ?cie ?s C CTable des matie res Pre ? face v Table des matie res vii Se ?ries de Fourier De ? ?nition et exemples