Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Analyse2td 2015 2016 Universit ?e Paris Dauphine Feuille d ? exercices du cours d ? Analyse DUMI E ?? Premiere ann ?ee La plupart des exercices de ce fascicule sont issus de recueil d ? exercices disponibles sur internet souvent avec les corrections Le si

Universit ?e Paris Dauphine Feuille d ? exercices du cours d ? Analyse DUMI E ?? Premiere ann ?ee La plupart des exercices de ce fascicule sont issus de recueil d ? exercices disponibles sur internet souvent avec les corrections Le site exo emath couvre le programme du cours et tres largement au-del a propose des exercices avec corrections des cours polycopi ?e et MOOCS etc Il est h ?eberg ?e par la SMAI et la SMF Adresse du site ? http exo emath fr Quelques exercices ?etant un peu plus d ?elicats des indications ?ecrites en sens inverse sont sugg ?er ?ees Il est conseill ?e au lecteur d ? essayer dans un premier temps de r ?esoudre ces exercices sans tenir compte des indications CUniversit ?e Paris Dauphine DUMI E e ann ?ee Analyse ?? - Feuille de TD Fonctions trigonom ?etriques et hyperboliques Exercice Calculer i arcsin sin ? ii arcsin sin ? iii arctan tan D ?eterminer le domaine de d ?e ?nition des fonctions suivantes et les calculer i x ? sin arcsin x ii x ? arcsin sin x iii x ? tan arctan x iv x ? arctan tan x En s ? inspirant de la question ci-dessus calculer cos arctan x et sin arctan x pour x r ?eel donn ?e Exercice Calculer arccos x arcsin x pour tout x ?? ?? En d ?eduire la solution de l ? ?equation arccos x arcsin x ?? x ? ?? Exercice On pose x arctan Montrer que ? ?? x ? et calculer tan ? ?? x ?? ?? En d ?eduire que arctan arctan ? ?? Exercice Soit f x argsh x x D ?eterminer le domaine de d ?e ?nition de f et montrer que f est de classe C sur son domaine de d ?e ?nition Calculer f x et en d ?eduire une expression simple de f Exercice Montrer que pour tout x ?? R arctan x ?? x arctan x ? ?? Montrer que la fonction h x arctan x ?? x est une bijection de R dans ? Soit x ?? R tel que h x ? En utilisant la premi ere question calculer x et en d ?eduire la valeur de tan ? Calculer de m eme tan ? Exercice Montrer que l ? ?equation suivante poss ede une unique solution dans et la ? calculer arctan x arctan x CUniversit ?e Paris Dauphine DUMI E e ann ?ee Analyse ?? - Feuille de TD D ?eveloppements limit ?es Exercice Donner le d ?eveloppement limit ?e en x a l ? ordre n des fonctions f x ln x n x f x ln sin x n x ? f x esin x n x f x cos x ln x n x f x x x n x f x ln tan x ? n x ?? ? ?? f x x n x Exercice Taylor-Young ex ?? e ??x Soit g x ex e