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Fon ctions 23 vari mp Fonctions de et variables Administration Économique et Sociale Mathématiques XA M C Dé ?nitions Une fonction à variables est un objet qui à tout couple de nombres réels x y associe au plus un nombre réel Si f est une telle fonction o

Fonctions de et variables Administration Économique et Sociale Mathématiques XA M C Dé ?nitions Une fonction à variables est un objet qui à tout couple de nombres réels x y associe au plus un nombre réel Si f est une telle fonction on note f R ? R ? R Si f associe un nombre à x y on note f x y ce nombre On dit qu ? on peut évaluer f en x y et f x y est la valeur de f en x y Une fonction à variables est un objet qui à tout triplet de nombres réels x y z associe au plus un nombre réel Si f est une telle fonction on note f R ? R ? R ? R CSi f associe un nombre à x y z on note f x y z ce nombre On dit qu ? on peut évaluer f en x y z et f x y z est la valeur de f en x y z CSi f est une fonction à ou variables l ? ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de dé ?nition de f On note D f CExemple Soit f R? R ? R x y ? x ?? y C ? est une fonction à variables qu ? on peut évaluer en tous les couples x y tels que x ?? y Ainsi D f x y ?? R ? R x y On a f ?? ?? CExemple Soit g R? R? R ? R x y z ? F F F F yz x si x F F sinon C ? est une fonction à variables qu ? on peut évaluer en tous les couples x y z Ainsi D g R ? R ? R On a g ? et g C Extremums sous contrainte méthode de substitution Extremums sous contrainte Soit f R? R ? R x y ? f x y une fonction de deux variables et c R? R ? R x y ? c x y une deuxième fonction de deux variables Chercher le maximum de f sous la contrainte c x y c ? est chercher parmi tous les couples x y de D f tels que c x y celui pour lequel f x y est maximum CUn couple x y de D f est un maximum sous la contrainte c x y si c x y pour tout couple x y de D f tel que c x y on a f x y ? f x y Une fonction peut ne pas avoir de maximum sous contrainte CChercher le minimum de f sous la contrainte c x y c ? est chercher parmi tous les couples x y de D f tels que c x y celui pour lequel f x y est minimum Un couple x y de D f est un minimum sous la contrainte c x y si c x y