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Asp 2008 vol 18 issue 1 Arabic Sciences and Philosophy vol pp ?? doi E S Cambridge University Press MESURER LE CONTINU DANS LA TRADITION ARABE DES LIVRES V ET X DES ÉLÉMENTS MAROUANE BEN MILED École nationale d ? Inge ?nieurs de Tunis Lamsin P O BOX ?? Tu

Arabic Sciences and Philosophy vol pp ?? doi E S Cambridge University Press MESURER LE CONTINU DANS LA TRADITION ARABE DES LIVRES V ET X DES ÉLÉMENTS MAROUANE BEN MILED École nationale d ? Inge ?nieurs de Tunis Lamsin P O BOX ?? Tunis-Belvedere Tunisie Email marouane benmiled fss rnu tn Abstract In order to ?nd positive solutions for third-degree equations which he did not know how to solve for roots ? Umar al-Khayya m proceeds by the intersections of conic sections The representation of an algebraic equation by a geometrical curve is made possible by the choices of units of measure for lengths surfaces and volumes These units allow a numerical quantity to be associated with a geometrical magnitude Is there a trace of this unit in the mathematicians to whom al-Khayya m refers directly in his Algebra How does this unit enable the measurement of quantities and rational and irrational relations We ?nd answers to these questions in the commentaries to Books V and X of the Elements Re ? sume ? A ?n de trouver les solutions positives des e ?quations du troisieme degre ? qu ? il ne sait pas re ?soudre par radicaux ? Umar al-Khayya m procede par intersections de sections coniques La repre ?sentation d ? une e ?quation alge ?brique par une courbe ge ?ome ?trique est rendue possible par les choix d ? unités de mesure pour les longueurs les surfaces et les volumes Ces unite ?s permettent d ? associer une quantite ? nume ?rique aune grandeur ge ?ome ?trique Existe-t-il une trace de cette unite ? chez les mathe ?maticiens auxquels se re ?fere directement al-Khayya m dans son Algèbre Comment cette unite ? permet- elle de mesurer les quantite ?s et les rapports rationnels et irrationnels Nous trouvons des re ?ponses aces questions dans les commentaires aux Livres V et X des Éléments Dans son Algèbre ? Umar al-Khayya m ?? re ?sout les e ?quations alge ?briques des trois premiers degre ?s Pour les deux premiers degre ?s il procede par radicaux comme les alge ?bristes savaient le faire depuis al-Khwa rizm Pour le troisieme degre ? il donne un classement de toutes les e ?quations et il construit par intersections de coniques les racines positives de celles qu ? il ne sait pas re ?soudre par radicaux L ? association d ? une courbe conique a une e ?quation c ? est-a-dire la repre ?sentation d ? une e ?quation alge ?brique par une courbe ge ?ome ?trique est rendue possible par les choix d ? unités de mesure pour les longueurs les surfaces et les volumes Ces unite ?s permettent d ? associer une quantite ? nume ?rique a une grandeur ge ?ome ?trique Ce R Rashed et B Vahabzadeh Al-Khayya m mathématicien Paris C MAROUANE BEN MILED faisant la frontiere qui existe entre les nombres objets arithme ?tiques ou alge ?briques et les grandeurs continues objets ge ?ome ?triques dispara t dans le cadre